C# N个元素子集划分为K个桶的算法

我尝试实现的方法如下

/*
    e.g. {1, 2, 3}, k = 2

    ---> 

        [ (), () ],
        [ (1), () ],
        [ (), (1) ],
        [ (2), () ],
        [ (), (2) ],
        [ (3), () ],
        [ (), (3) ],
        [ (1), (2) ],
        [ (2), (1) ],
        [ (1), (3) ],
        [ (3), (1) ],
        [ (2), (3) ],
        [ (3), (2) ],
        [ (1,2), () ],
        [ (2,3), () ],
        [ (1,3), () ],
        [ (), (1,2) ],
        [ (), (1,3) ],
        [ (), (2,3) ],
        [ (1,2), (3) ],
        [ (2,3), (1) ],
        [ (1,3), (2) ],
        [ (3), (1,2) ],
        [ (1), (2,3) ],
        [ (2), (1,3) ],
        [ (1,2,3), () ],
        [ (), (1,2,3,) ]

*/

    public static List<List<T>> SpecialPartition<T>(this List<T> source, int k)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }

/*
e、 g.{1,2,3}，k=2
---> 
[ (), () ],
[ (1), () ],
[ (), (1) ],
[ (2), () ],
[ (), (2) ],
[ (3), () ],
[ (), (3) ],
[ (1), (2) ],
[ (2), (1) ],
[ (1), (3) ],
[ (3), (1) ],
[ (2), (3) ],
[ (3), (2) ],
[ (1,2), () ],
[ (2,3), () ],
[ (1,3), () ],
[ (), (1,2) ],
[ (), (1,3) ],
[ (), (2,3) ],
[ (1,2), (3) ],
[ (2,3), (1) ],
[ (1,3), (2) ],
[ (3), (1,2) ],
[ (1), (2,3) ],
[ (2), (1,3) ],
[ (1,2,3), () ],
[ (), (1,2,3,) ]
*/
公共静态列表SpecialPartition（此列表源，int k）
{
抛出新的NotImplementedException（）；
}

---

我首先想知道是否有一些已知的（Donald Knuth？）算法可以做到这一点。注意桶的顺序是怎样的，例如，我考虑<代码>（1,2），（3）< /代码>和<代码>（3），（1，2）< /代码>作为单独的结果。

< P>注意，每个元素都可以占用一个<代码>（K+ 1）< /代码>位置（k桶和任何桶中的一个位置）。p> 因此有

M=（K+1）^N个

组合（这里

（2+1）^3=27个变体

），范围

0..M-1

中的每个数字对应唯一的组合（一对一映射）

所以，生成所有组合的简单方法是对范围

0..M-1

进行循环，并在（K+1）进制数字系统中表示循环计数器

for C = 0..M-1
   d = C
   for i = 0..N-1
     Bucket for i-th element = d %% (K+1)
     d = d / (K+1)

例如，2110=2103可能被映射：第二个bucket中的第一个元素、第一个bucket中的第二个元素以及第三个元素处于关闭状态：

[（2）、（1）]

1610=1213:

[（1,3）、（2）]