Algorithm 在二叉树上迭代，不控制堆栈或动态分配

在以下约束条件下，是否有一种有效、实用的方法来迭代二叉树：

您无法控制调用堆栈，因此可能无法使用递归。所有状态必须位于迭代器/范围对象内部，而不是堆栈上

算法中的任何位置都不能使用堆分配

树可能是不可变的，因此不能在其中存储迭代状态

您没有父指针

迭代器/范围结构不能太大，以至于传递给函数是完全不合理的

编辑：

这不是家庭作业。实际上，我正在尝试设计一个库，它在第二个堆栈上构建二叉树，并对堆分配（或缺少堆分配）做出很多保证

树木是平衡的。（它们是AVL树。）

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它只能对深度达到一定限制（因此在元素数量上）的树进行，因为它需要与树深度成比例的辅助内存；在迭代某个项目时，您需要跟踪下一个项目，如果您处于最深的叶子之一，那么所需的“跟踪指针”数量将仅比树的深度少1。例如，如果可以接受深度限制为32（因此不超过4294967295个节点），则需要一个32个指针的辅助固定大小数组（加上索引）

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对于不完全退化的二叉树（因此节点数量大致与

2**depth

，而不仅仅与

depth

；-）成比例），这种固定数量的辅助内存应该是可以接受的——即，仅以

log（N）的顺序固定辅助内存

指向在最多有

N个节点的任意树上迭代的指针。如果这是不可接受的，那么您的问题“是否存在…？”的答案是否定的；-）
 它只能对深度达到一定限制（因此在元素数量上）的树进行，因为它需要与树深度成比例的辅助内存；在迭代某个项目时，您需要跟踪下一个项目，如果您处于最深的叶子之一，那么所需的“跟踪指针”数量将仅比树的深度少1。例如，如果可以接受深度限制为32（因此不超过4294967295个节点），则需要一个32个指针的辅助固定大小数组（加上索引）

对于不完全退化的二叉树（因此节点数量大致与
2**depth
，而不仅仅与
depth
；-）成比例），这种固定数量的辅助内存应该是可以接受的——即，仅以
log（N）的顺序固定辅助内存
指向在最多有
N个节点的任意树上迭代的指针。如果这是不可接受的，那么您的问题“是否存在…？”的答案是否定的；-）
 如果您的树保证按其值排序，并且这些值严格按升序排列（全部B>A，而不仅仅是B>=A），那么您可以不使用动态内存遍历大小不限的树。不过，你确实受到了表演上的打击

要查找值A之后的下一个值，只需再次下降到树中，对略大于A的值进行二进制（当然）搜索

我只是想出来的。如果有人能证明我的想法是错误的，那就说吧
 如果您的树保证按其值排序，并且这些值严格按升序排列（全部B>A，而不仅仅是B>=A），那么您可以不使用动态内存遍历大小不限的树。不过，你确实受到了表演上的打击

要查找值A之后的下一个值，只需再次下降到树中，对略大于A的值进行二进制（当然）搜索

我只是想出来的。如果有人能证明我的想法是错误的，那就说吧
 这是一个挑战，或者仅仅是家庭作业？这是一个挑战，或者仅仅是家庭作业？好主意，这意味着您可以在O（N log N）中迭代树。如果你将其与固定大小的堆栈相结合，这样你只需要很少进行搜索，那么对于任何实际的树大小，该算法的性能都将与O（N）算法更相似。好主意，这意味着你可以在O（N log N）中迭代树。如果您将其与固定大小的堆栈相结合，这样您只需要非常不频繁地执行此搜索，那么对于任何实际的树大小，该算法的执行方式将更类似于O（N）算法。