Algorithm GCJ-哈密顿圈

详情如下：

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给出了一个完整的无向图，其中有N个节点和K条“禁止”边。N如果你指出缺乏的解释，可能会有所帮助，但我还是会试试

基于O（2k）的解决方案使用。假设存在k禁止边，则存在这些边的2k子集，包括集本身和空集。例如，如果有3条禁止边：{A，B，C}，那么将有23=8个子集：{}，{A}，{B}，{C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，{A，B，C}

对于每个子集，计算至少包含该子集中所有边的循环数。如果包含边s的循环数为f（s）且s是所有禁止边的集合，则根据包含排除原则，没有任何禁止边的循环数为：

 sum, for each subset s of S: f(s) * (-1)^|s|

其中|s|是s中的元素数。换句话说，任何边的循环数减去至少有1条禁止边的循环数加上至少有2条禁止边的循环数之和

计算f（s）不是一件小事——至少我没有找到一个简单的方法。在继续阅读之前，你可以停下来仔细考虑一下

要计算f（s），请从未涉及任何s节点的节点排列数开始。如果存在m这样的节点，则存在m！排列，你知道的。调用排列数c

现在检查s中链的边。如果存在任何不可能的组合，例如包含3条边的节点或s内的子循环，则f（s）为0

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否则，对于每个链增量m乘以1，并将c乘以2m。（有m个位置可将链放入现有排列中，因子2是因为链可以向前或向后。）最后，f（s）是c/（2m）。最后一个除法将置换转换为循环。

哇，太棒了！这是一个比我以前看到的更好的解释。事实上通过了我的厚头骨。非常感谢。好的，终于解决了大数据集：）。我试图理解的部分是（-1）^ s |的原因，为什么要减去所有奇数元素，然后再加上偶数元素？我必须阅读更多关于包容排斥原则的内容——显然我没有数学背景，我是一名神经生物学/生物化学家。@xan我知道这句话不知从何而来，但它认为答案应该是

f（s）*（-1）^（| s|+1）

（根据维基百科）…@RontogiannisAristofanis你可能需要进一步阐述。我认为这个总和不同于一般的包含/排除，如果你指的是它的话，因为它是减法的而不是加法的。@xan你是对的，我仔细检查了包含-排除原则的文章。我的建议是正确的，但不适用于当前的问题：）