Algorithm O（n logn）时间内求特殊点k的算法

给算法一个n logn时间下界，以检查一组点是否有一个特殊的点k

k的定义如下：

对于A点的集合A，如果对于A中的每个点M，都有一个点Q，使得k在线段MQ的中间，这样的k不一定属于A.< /P> 例如，对于一组四个点（1,0）、（0,1）、（1,1）、（0,0），该集合有一个特殊点k=（0.5,0.5）

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当他们问我这个问题时，我完全没有表情，什么都没想到。我想它需要一些强大的几何背景。

我想你只需要计算质心（先去掉重复项），然后检查它是否是你的

k

。可能导致它成为

O（n log n）

的唯一原因是在指定位置搜索点。

O（nlogn）

解决方案（我仍然不清楚您为什么要寻找下限解决方案。您不妨进行彻底检查，然后运行nlogn循环以确保下限。不太难。我想您一定是指上限）：

通过对所有点求平均值来找到唯一有效的候选点。即，求它们的坐标之和并除以点的数量。如果存在这样的k，这就是它。如果不存在这样的k，我们将在最后一步中发现找到的点是无效的

创建一个新的点阵列（集合），我们在其中移动轴，使其以点k为中心。也就是说，如果k=（xk，yk），一个点（x，y）将变成（x-xk，y-yk）。根据比率x/y和标准sqrt（x2+y2）对点进行排序.正如下一步所示，如何进行排序并不重要，即哪一个是主要标准，哪一个是次要标准

我们可以搜索每个点的补码，或者更好，简单地遍历数组并验证每个相邻点确实是补码。也就是说，如果这是一个解决方案，那么这个新数组中的每两个补码点的形式是（x，y）和（-x，-y），因为我们将轴居中，这意味着它们具有相同的比率（“梯度”）和norm，以及排序之后，必须是相邻的

如果k是无效的，那么在这个遍历中我们将到达一个点，并且发现它的邻居不是右/互补形式==>不存在这样的k

时间=

O（n）

用于查找候选k+

O（n）

用于构建新阵列，因为每个新点都可以在O（1）+

O（nlogn）

用于排序+

O（n）

用于验证遍历

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=

O（nlogn）

我真的不理解你的问题。一个找到下界的算法？你是指一个有下界的算法？还是证明任何这样的算法都有这样的下界？