Algorithm 为什么使用动态规划的0/1背包不是多项式时间算法

我很难理解为什么使用动态规划的0/1背包不是多项式时间可解的。这里也有人问过类似的问题。有人给出了解释，但我仍然不明白为什么我们要考虑权重输入的二进制表示。那个么n呢，若用二进制表示，我能说它和项数成指数关系吗？类似地，对于任何其他多项式时间算法，我可以声称它们具有指数时间复杂度，因为在计算机中，每个输入都用二进制数字表示。我知道我错了。有人能用简单易懂的方式指出原因吗？提前感谢。

一种非常简单的方法是，如果将限制加倍，则输入的大小只增加一位（因为限制是输入的一部分），而运行时间则增加一倍。这显然是相对于输入大小的指数行为

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然而，虽然项目数量翻倍也会使运行时间翻倍，但它也会使输入项目的大小翻倍，因此输入大小和运行时间之间的部分关系只是线性的。

鉴于背包问题与以下输入有关：n个项目值vi、n个权重wi和容量K值（由K位表示），我们有：

以位为单位的输入大小为N=2n*64+k。 因此，背包DP解决方案的比特复杂度为O（N）=O（N*2k）（忽略常数因子64）

上述计算中暗示了以下假设： 每个权重wi和每个值vi可以用一个最大大小为8字节或64位的字来表示

进一步阐述：

如果容量加倍（K'=2K或K'=K+1），输入仍然包含n个值vi、n个权重wi和容量值K'（由K+1位表示）。因此，以位表示的输入大小为N'=2n*64+k+1=N+1。综上所述，当k增加1=>O（N）是指数w.r.t.k和伪多项式w.r.t.k时，位运算的数量增加了一倍

如果项目数量加倍（n'=2n），则输入现在包含2n个项目值vi、2n个权重wi和容量值K。因此，以位表示的输入大小为n'=2*2n*64+K。总之，当n加倍=>O（n）是多项式w.r.t.n时，位运算的数量加倍

关于位复杂性和字复杂性的参考：

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书：算法分析的程序员助手——第2.2节，因为它不仅取决于对象的数量，而且还取决于极限值。这就是所谓的拟多项式算法。您可以找到详细的explanation@kids_fox这应该是一个答案。我想你会发现你的说法“对于任何其他多项式时间算法，我可以说它们具有指数时间复杂度”是错误的。如果你看到一个算法，其运行时间是多项式的，只有当输入以一元形式给出时，它才是一个伪多项式时间算法，没有可靠的来源会将其描述为多项式时间算法。输入的大小只增加一位（因为限制是输入的一部分。我不知道为什么输入的大小没有加倍。@爱德华：因为

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是用二进制编码表示的。如果用一元编码表示，那就是多项式。