Algorithm 大O符号对数基数2或对数基数10

当文章/问题声明算法的大O运行时间为O（LogN）时

例如，快速排序有一个大的O运行时间O（LogN），其中it是以Log为基数的10，但二叉树的高度是O（LogN+1），其中it是以Log为基数的2

问题

1） 由于不同的文章使用不同的对数基，我对它是以10为底还是以2为底感到困惑

2） 如果它的对数基数为2或对数基数为10，会有区别吗

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3） 当我们看到O（LogN）时，我们能假定它是以10为基数的吗？

我认为以什么为基数是无关紧要的，因为无论使用什么基数，相对复杂度都是相同的

所以你可以把它想象成O（log2X）=O（log10X）

还要提到的是，对数是由一些常数联系起来的

日志₁₀（x） =原木₂（x） /log₂（10）

所以在大多数情况下，我们在复杂性分析中通常忽略常量，因此我们说基数无关紧要

此外，您可能会发现，在大多数情况下，基数被认为是2，就像在中一样。树的高度为

log₂ n

，因为节点有两个分支

1） 我不知道是以10为底还是以2为底 不同的文章使用不同的对数基

正如上面解释的，这个基数的变化并不重要

2） 如果它的对数基数为2或对数基数为10，会有区别吗

不，没关系

3） 当我们看到O（LogN）时，我们能假设它的意思是logbase 10吗

是的，如果您知道基本转换规则，您可以假设。

log₁₀（x） =原木₂（x） /log₂（10） 对于所有x。1/日志₂（10） 是一个常数乘数，可以从渐近分析中省略

更一般地说，任何对数的底都可以通过除以对数从a变为b（都是常数wrt.n）ₐ（b） ，因此您可以在大于1:O（log）的日志基础之间自由切换₁₀（n） ）与O（log）相同₂（n） ）、O（ln（n））等

这样做的一个示例结果是，即使平衡二叉搜索树在分析中给出了更高的对数基，也不会渐近地击败平衡二叉搜索树。只有更好的常数。

在大O表示法中，

O（log（n））

对所有基都是相同的。这是由于对数-基数转换：

log2(n) = log10(n)/log10(2)

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1/log10（2）

只是一个常数乘数，因此

O（log2（n））

与

O（log10（n））

相同，只有当日志的基数是常数时才是这样

log\u 2 n

与

log\u 10 n

类似，但与

log\u n

不同：）@dg99:-我已经更新了我的答案。希望这能让事情变得更清楚：）通常，教科书和学术论文在说

logn

时都暗示着

logn

。当您考虑复杂性类中讨论的第一个算法之一：二进制搜索时，这是最容易实现的。二进制搜索的整个前提是，它在每一步都将您的工作减半，因此算法的复杂性特别是

log_2 n

。尽管在使用

big-O

表示法时，任何常数基都可能是有效的，但考虑一下复杂性为何是对数的也不是一个坏主意。是不是因为每一步都会把你的工作量减半？十次？取决于您的决策阶段在算法中每次迭代产生的方式。如果它是2，像检查条件，或者做这个或者做那个，那么它就是基数2，但是如果你做一个决定，有三个结果，而不是基数3，依此类推。人们说基数并不重要，但当你需要计算Log（n）时，基数确实重要。