C# 牛顿法平方根迭代

我从以下位置提取了此代码：

//a-平方根的数字
//times—迭代次数
公共双Sqrt（双a，整数倍）
{
if（a<0）
抛出新异常（“不能sqrt负数”）；
双x=1；
while（次-->0）
x=x/2+a/（2*x）；
返回x；
}

一个数字的迭代次数（如果存在）的经验法则是什么？（例如，“使用n/2次迭代”。）

对于一个数字的迭代次数（如果存在的话），什么是好的经验法则

牛顿法具有二次收敛性，即在算法的每一步中，答案中的有效位数都是原来的两倍。因此，该算法在

O（logd）

时间内计算高达D位精度的平方根。因此，循环中的迭代次数将取决于预期的精度。因此，为了对结果的准确性进行细粒度的控制，可以在代码中添加一个检查，当估计值不在错误界限之外时返回答案

public double Sqrt(double a){
    if (a < 0)
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    double error = 0.00001;
    double x = 1;
    while (true){
        double val = x*x;
        if(abs(val-a) <= error)
             return x;
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    }
}

公共双Sqrt（双a）{
if（a<0）
抛出新异常（“不能sqrt负数”）；
双误差=0.00001；
双x=1；
while（true）{
双val=x*x；
if（abs（val-a）如果您希望在固定的迭代次数下获得有保证的相对精度，则准备迭代，方法是将
a
除以4，直到结果介于1/2和2之间。或者，如果从小于1的值开始，则将其相乘。记住分段的数量，因为

sqrt（a）=2^k*sqrt（4^（-k）*a）

需要将结果与相同数量的因子2相乘。然后减少的
a
的平方根的相对误差如下

3*（1/6）^（2^米）

根据

（x[m]-sqrt（a））/（x[m]+sqrt（a））=（1-sqrt（a））/（1+sqrt（a））^（2^m）

通过使用C数学库中的浮点指数访问函数、
frexp
和
ldexp
以及Java中双类中的类似方法，您可以以最快的速度提取和操作所需的4和2的幂。
wow！这是一个比我预期的好得多的答案！谢谢！！如果你不介意…你知道我使用双精度和浮点值是否会有区别吗？双精度比浮点值提供更多的精度数字。因此，要获得更准确的答案，请使用双精度数据类型。你可以看到更多信息。对于C，同样的问题#
public double Sqrt(double a){
    if (a < 0)
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    double error = 0.00001;
    double x = 1;
    while (true){
        double val = x*x;
        if(abs(val-a) <= error)
             return x;
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    }
}