Algorithm 球面扇形的边界框（圆锥体-球体相交）
给定一个球形段（其半径、方向和角度），如何以最简单的方式计算其轴对齐的边界框 请注意，我对任意方向的线段感兴趣，而长方体必须是轴对齐的。紧定向边界框的计算非常简单 这个问题可以简化为球形帽的边界框，但我也找不到相应的算法Algorithm 球面扇形的边界框（圆锥体-球体相交）,algorithm,geometry,intersection,bounding-box,Algorithm,Geometry,Intersection,Bounding Box,给定一个球形段（其半径、方向和角度），如何以最简单的方式计算其轴对齐的边界框 请注意，我对任意方向的线段感兴趣，而长方体必须是轴对齐的。紧定向边界框的计算非常简单 这个问题可以简化为球形帽的边界框，但我也找不到相应的算法 为简单起见，假设我们平移并缩放坐标系，使中心位于（0，…，0），半径为1。设u为线段的端点（因此‖u‖²=1），以弧度表示的角度为θ。蓝色部分是所有点，以便≤ 1和u·v≥ ‖uvcosθ=vcosθ。为了在d维中找到轴对齐的边界框，我们需要找到最小化/最大化每个单独坐标的2d
为简单起见，假设我们平移并缩放坐标系，使中心位于（0，…，0），半径为1。设u为线段的端点（因此‖u‖²=1），以弧度表示的角度为θ。蓝色部分是所有点，以便≤ 1和u·v≥ ‖uvcosθ=vcosθ。为了在d维中找到轴对齐的边界框，我们需要找到最小化/最大化每个单独坐标的2d向量v，即给定一个向量e，使得+e或−e属于轴向基础（例如，e=（0，−1，0，…，0））我们希望最大化e。v受v的限制
maximize e·v
subject to
‖v‖² ≤ 1
u·v ≥ ‖v‖ cos θ
maximize e·(αe + βu)
subject to
‖αe + βu‖² = 1
u·(αe + βu) ≥ cos θ
maximize e·v
subject to
‖v‖² = 1
u·v ≥ cos θ
maximize e·v
subject to
‖v‖² ≤ 1
u·v ≥ ‖v‖ cos θ
maximize e·(αe + βu)
subject to
‖αe + βu‖² = 1
u·(αe + βu) ≥ cos θ
maximize α + β(e·u)
subject to
α² + 2αβ(e·u) + β² = 1
α(e·u) + β ≥ cos θ
如果此解决方案不可行，则线性约束必须严格：α（e·u）+β=cosθ，或β=cosθ− α（e·u）。然后我们可以代入，求解得到的二次方程，然后采用得分更好的解（除非他们都得分为负，在这种情况下，界为0）。根据David的答案，我实现了这个算法，它似乎工作得很好：
Box计算球体分段边界框（常量向量3&u，常量浮动角度）
{
常数浮点cosAngle=cosf（角度）；//cosθ
常数自动解算轴=[&]（常数向量3&e）
{
常量浮点eu=Vec3:：点（e，u）；//e·u
如果（eu>=cosAngle）
{
返回1.0f；
}
//求解a²+2a（cosθ-a（e·u））（e·u）+（cosθ-a（e·u））²=1
常数浮点数=（余角*余角-1.0f）/（余角*余角-1.0f）；
如果（det>=0.0f）
{
常数浮点a=sqrtf（数据）；
//最大化x=a+b（e·u）
常数浮点x0=（余角-a*eu）*eu+a；
常量浮点x1=（余角+a*eu）*eu-a；
回位夹（最大（x0，x1），0.0f，1.0f）；
}
返回0.0f；
};
Vec3-boxMin
{
最小值（0.0f，-溶解轴（Vec3（-1,0,0）），
最小值（0.0f，-解算轴（Vec3（0，-1,0）），
最小值（0.0f，-坐标轴（Vec3（0,0，-1）））
};
Vec3-boxMax
{
最大值（0.0f，解算轴（Vec3（1,0,0）），
最大值（0.0f，解算轴（Vec3（0,1,0）），
最大值（0.0f，解算轴（Vec3（0,0,1）））
};
返回{boxMin，boxMax}；
}