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Algorithm 找到配对排序的有效方法？

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Algorithm 找到配对排序的有效方法？,algorithm,math,sorting,statistics,theory,Algorithm,Math,Sorting,Statistics,Theory,假设我有三个长度相等的数组a，b和c。这些数组中的每个元素都来自一个数组，但没有排序。我还有两个索引变量，I和j。对于所有i！=j，我想计算索引对的数量，以便a[I]b[j]和c[I]

假设我有三个长度相等的数组
a
，
b
和
c
。这些数组中的每个元素都来自一个数组，但没有排序。我还有两个索引变量，
I
和
j
。对于所有
i！=j
，我想计算索引对的数量，以便
a[I]
，
b[I]>b[j]
和
c[I]
。是否有任何方法可以在不到O（N^2）的时间复杂度内完成这项工作，例如创造性地使用排序算法

注：这个问题的灵感在于，如果您只有两个数组，
a
和
b
，您可以找到索引对的数量，例如
a[i]
和
b[i]>b[j]
。我基本上是在寻找三个数组的泛化

为简单起见，您可以假设任何数组的两个元素都不相等（没有关系）。

通过对数组a进行排序并同时重新排列数组b和c，我们可以假设a[i]b[j]和c[i]b[j]和c[i] 现在看来，这种查询可以通过二维段树来实现：一次迭代的成本为O（log2n），总复杂度为O（nlog2n）

（请注意，我在这里假设数组的元素是数字。这没关系，因为使用排序，我们总是可以用1到n的数字替换数组的元素，从而保持顺序。）

编辑：事实上，一个叫做Fenwick树或二叉索引树的简单结构就足够了。请参阅此链接：

此算法完成后，是否需要单个数组？例如，以排序顺序存储
a
、
b
和
c
中所有元素的数组？您能否举例说明什么是“定义良好的总体排序”？集合上的总体排序包含反对称性、传递性和总体性；有关更多信息，请参阅Wiki文章@David：数组中的元素是完全有序集的成员，也就是说，它们可以排序，但不是。@David，对不起，我应该说“对于每个数组，元素都是一些完全有序集的成员”。然而，@dsimcha的措辞是更常见的表达方式。