C# 我有一个点列表，想确定它们是否形成一个圆

我使用的是C#，我有一个向量点列表，我想尝试近似它们看起来像一个圆

你有什么想法可以实现这一点，或者其他人有什么想法吗？

1）从列表中选择任意三个点，找到相应圆圈的中心

我们可以这样做，使用三角形-外接圆构造方法，找到所有三条边（两条边足够）的中间点，它们的交点是圆的中心。大概是这样的：

public PointF findCenter(PointF a, PointF b, PointF c)
{
    float k1 = (a.Y - b.Y) / (a.X - b.X) //Two-point slope equation
    float k2 = (a.Y - c.Y) / (a.X - c.X) //Same for the (A,C) pair
    PointF midAB = new PointF((a.X + b.X) / 2, (a.Y + b.Y) / 2) //Midpoint formula
    PointF midAC = new PointF((a.X + c.X) / 2, (a.Y + c.Y) / 2) //Same for the (A,C) pair
    k1 = -1*k1; //If two lines are perpendicular, then the product of their slopes is -1.
    k2 = -1*k2; //Same for the other slope
    float n1 = midAB.Y - k1*midAB.X; //Determining the n element
    float n2 = midAC.Y - k2*midAC.Y; //Same for (A,C) pair
    //Solve y1=y2 for y1=k1*x1 + n1 and y2=k2*x2 + n2
    float x = (n2-n1) / (k1-k2);
    float y = k1*x + n1;
    return new PointF(x,y);
}

2） 检查其他点与该中心的距离是否相等，如果是，则有一个圆，如果不是，则没有

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另外，我还没有测试代码，所以请准备调试。询问您是否还需要什么

从您的积分集中取任意三分。 如果点是共线的，则点集并不都位于圆上。 找出三角形的中心线。直径由以下公式给出：

d=（a*b*c）/2*面积

。圆心是三条边的垂直平分线的交点

现在，对于点集中的每个剩余点，如果距离中心的距离不等于半径，则点不在圆上。通过比较半径的平方与给定点与中心之间距离的平方，可以加快计算速度

另一种可能性：

找到质心 （）的 要点

确定每一点与目标位置之间的距离（半径） 质心

计算分布并确定各点 在可接受的公差范围内（例如标准偏差<±0.05×平均半径或类似值）

如果不知道更多关于点的来源，就很难提出最佳解决方案

这些可能有用：而且。这些方法将为您提供通过点的最佳拟合圆，但您仍然需要确定数据点是否足够接近您的目的

更新：基于“手势”标记，有人已经实现了它：

基于“手势”标记，我想你不仅想知道这些点离最小圆有多近（搜索“最小圆问题”），还必须关注它们的顺序和分布：

我从最小圆的距离开始。如果他们太远，你就完了，这不是一个圆

如果它们足够接近配置的阈值，则计算圆心、第一个点和每个其他点定义的向量之间的角度（下图）

检查每个角度是否大于上一个角度

检查相邻任意两个角度之间的差值是否不超过某个配置的阈值

检查最后一个点是否与第一个点足够接近

最终，您可能会想到其他一些检查，因此请简化扩展

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只有当您的点形成一个完美的圆时，才能拾取任意三个点。如果您正在寻找一个近似值，例如，在最终用户用手指在触摸屏上画圆的情况下，您可能会得到一个完全错误的中心。正如@dasblinkenlight指出的，我的答案是数学方法。考虑到计算代数是离散的，如果复制粘贴整个代码而不进行修改，则这不适用。您应该添加一个允许+/-2px（或其他值）坐标振荡的错误函数。您通过以下方式计算错误：

（Math.Abs（targetPoint.X-returnedPoint.X）+Math.Abs（targetPoint.Y-returnedPoint.Y））<2

我知道我的回答没有回答您的问题。但也许你在寻找一个圆，它可以为你提供一个关于这些点离形成一个圆有多近的统计估计。然后，您可以为一个点集设置边界（以标准偏差为单位），以符合形成cirlce的条件。为什么您会假定这些点是按特定顺序提供的？还请记住，如果可以从等效角度生成任何几何图形，则不能开始分析角度。首先要分析的是圆的定义特征（即，距中心相同距离的所有点）；角度只能在稍后阶段进入图片，以确定它是一个完整的圆还是圆的一部分。为了检查最后一个点是否与第一个点足够接近，我建议该点的角度总和>340度或类似。假设这是一个手势，你只想要一个最小的完整圆，可能不在乎你是否超过它（例如1.5圈）@如果点的来源是触摸时的手势，那么点的顺序很重要screen@ColinYoung请看一下我的回答（澄清2）。点的顺序（如果有）非常重要。我问瓦茨拉夫希尔他为什么认为有订单。如果存在订单（您正在手动绘制圆），则必须考虑这一事实；如果有一堆随机点，你就不能考虑这个问题，因为这会导致错误的结果。OP没有提到这个问题，这就是为什么我认为VaclavSir不应该考虑这个问题（或者他应该提到他的方法不能用于随机点）。我假设有一个顺序，因为这个问题被标记为“手势”。我可能错了。如果你真正想做的是识别一个手势，那么这个链接可能会有帮助：如果没有代码，这是一个糟糕的问题。只是强调一下（正如我在VaclavSir回答中的评论）你不能盲目地使用“手势方法”，而只能在非常特定的条件下（即实际发生的手势）。从OP的问题来看，不清楚数据点的来源（包括标记“手势”；但这可能只是吸引足够近的回答者的一种方式），而且这种方法不能用于随机点。@varocarbas是的，它会