C# Miller-Rabin素性测试在大数情况下失败

在研究了与Miller-Rabin素数测试相关的其他答案后，我用C#实现了一个版本，但它偶尔会在30亿左右的某个地方失败，当它达到40亿时，它就不再识别任何素数了。我怀疑我正在遭受溢流，但不知道在哪里。我的目标是使其适用于0=1范围内的任何值； } 随机r=新随机（）； for（int i=0；i通常会溢出的简单计算 //例如：对于^19，有五个平方、两个乘法和七个模，而不是18个乘法和18个模 //a^19->（a^2）^9*a->（（a^2）^2）^4*（a^2））*a->（（（a^2）^2）^2*（a^2））*a 如果（b==0L）返回1L； 如果（a==0L）返回0L； 如果（b==1L）返回%n； var r=模功率（a，b>>1，n）； r=俄罗斯的农民（r，r，n）； 如果（（b&1L）=1L） r=俄罗斯的农民（r，a，n）； 返回r； } /// ///俄罗斯农民a*b模c的乘法，避免溢出。 /// ///第一被乘数。 ///第二被乘数。 ///模数。 ///a*b模式c 公共静态长RussianPeasant（长a、长b、长c） {

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const long _2_32=1L终于找到了问题：RussianPeasant。我没有测试每个边缘情况。我的溢出限制应该是2^31，而不是2^32，以说明符号位。下面是更正的方法：

    public static long RussianPeasant(long a, long b, long c)
    {
        const long overflow_limit = 1L << 31;
        a = Math.Abs (a);
        b = Math.Abs (b);
        if (a < overflow_limit && b < overflow_limit)
            return (a * b % c); // No possibility of overflow.
        if (c < overflow_limit)
            return (a % c) * (b % c) % c;
        long ret = 0;
        while(b != 0) {
            if((b&1L) != 0L) {
                ret += a;
                ret %= c;
            }
            a *= 2;
            a %= c;
            b /= 2;
        }
        return ret;
    }

publicstaticlong-RussianPeasant（长a、长b、长c）
{
const long overflow_limit=1L“我怀疑我正在遭受溢出”——是的，这似乎很可能。“无法找出在哪里”--为什么不呢？你尝试了什么？你有没有在失败的情况下观察你的变量是否溢出？你有没有用检查过的算术编译你的程序，这样当溢出发生时它会抛出异常？堆栈溢出是一个很好的调试帮助的地方；不是一个让别人来调试的好地方为您。尝试了以下方法：为ModulePower编写单元测试（在我的代码示例中未显示）他们都通过了。为iPrime编写了许多单元测试——低数字通过，高数字失败。低数字测试一致成功的事实是我认为溢出是一个问题的线索。我不想让其他人帮我调试。经过两天大约十个小时的调试，阅读了许多SO帖子还有几篇C.S.和数学论文，我向你保证，你在不寻求帮助的情况下尽一切努力解决了我的问题。这就是我发现许多C#运算的定义与数学论文中引用的函数略有不同，例如mod vs%，GCD等。这项研究让我想到了俄罗斯农民和ModPower的想法，还有基础的“最佳”价值。正是这些边缘案例一直在折磨着我，因为我的直觉让我失望。
    public static long RussianPeasant(long a, long b, long c)
    {
        const long overflow_limit = 1L << 31;
        a = Math.Abs (a);
        b = Math.Abs (b);
        if (a < overflow_limit && b < overflow_limit)
            return (a * b % c); // No possibility of overflow.
        if (c < overflow_limit)
            return (a % c) * (b % c) % c;
        long ret = 0;
        while(b != 0) {
            if((b&1L) != 0L) {
                ret += a;
                ret %= c;
            }
            a *= 2;
            a %= c;
            b /= 2;
        }
        return ret;
    }