C# 在给定数据类型的限制范围内，将值从一个任意范围映射到另一个任意范围

通常，您可以使用以下公式将一个值

input

从一个范围

[inputMin，inputMax]

转换为另一个范围

[outputMin，outputMax]

：

output = (input-inputMin) * ((outputMax-outputMin)/(inputMax-inputMin)) + outputMin

但是如果

inputMax=double.MaxValue

和

inputMin=double.MinValue

呢？然后，

inputMax-inputMin==double.PositiveInfinity

整个公式就被推下了垃圾桶

在以下限制条件下，是否有更好的转换方法

• 完全在数据类型的限制范围内
• 适用于任意范围

---

• 如果

  inputMax>=outputMax

  和

  inputMin您可以做的是围绕中间旋转：
  
  inputMiddle = 0.5*inputMax + 0.5*inputMin
  
  然后，通过中间输入范围：
  
  inputMidRange = 0.5*inputsMax - 0.5*inputMin
  
  计算输入距离中间有多远（介于-1和1之间）：
  
  然后，通过输出中间值和输出中间值，将此报告给输出
  
  output = howFar * outputMidRange + outputMiddle
  
  正如Eric所指出的，如果某些区间边界已经低于正常值，这可能会出现下溢问题，但即使降至最小低于正常值的两倍，这仍应有效
  
  编辑
  
  上面的公式是关于溢出的答案，但在操作
  （input inputMiddle）
  中仍然存在灾难性取消的问题
  
  例如，为了将
  [0，double.MaxValue]
  映射到
  [0，double.MaxValue/2]
  所有的“小”值都将投影到
  outputMin
  ，尽管一个简单的
  input/2
  操作将导致正确的输出…
  为了避免
  inputMax-inputMin
  溢出到无穷大，缩放
  input，inputMin、inputMax均由
  /2
  完成。除了一些小值外，这是准确的：具有最低有效位集的次法线
  
  x = input/2;  // scale `input` also
  x0 = inputMin/2;
  x1 = inputMax/2;
  dx = x1 - x0;
  
  
  明确了以下改进精度方法的限制。稍后我们将进行回顾
  
  
  保持精度是一件棘手的事情，但以x-解释的方式形成具有FP-math的优势。主要思想不是从
  y-mx*b
  中形成一些小的
  y
  ，因为这会在乘法后进行加法。任何加法/减法都可能由于取消而严重损失精度
  
  y = (x - x_intercept)*slope
  
  x-intercept
  x_intercept=（x1*y2-x2*y1）/（y2-y1）
  有自己的问题集。如果可能，这应该在扩展数学中完成。除此之外，我们可以利用现实生活中的应用，
  x_截距
  预计不会是极端的，因此在最重要的时候（
  y
  会很小），我们可以在
  x-x_截距
  中节省一些精度
  
  特殊情况，如
  outputMin==outputMax
  ，可以根据需要通过测试进行处理
  
  这种方法类似于。然而，代码不是中间的
  x
  ，而是用来计算x-截距。
  您可能可以使用它。最简单的方法是通过NuGet。已经有好几年没有更新了，但它应该仍然可以正常工作。正如我所说的，我希望保持给定的数据类型。主要是出于性能方面的原因，但也因为我只是对手头的问题感兴趣。如果不受数据类型的限制，您就不能停留在数据类型内。您要求的是任意精度，很明显，这将需要超过
  双精度的64位（在某些情况下是80位）。我不要求任意精度。范围越来越小（检查限制），因此无论如何都会损失精度。因为范围越来越小，我很确定应该有一个解决问题的办法。一个单一的比例因子是不够的
  inputMax-inputMin
  可能很大，比如说大约2^1000，而
  outputMax-outputMin
  可能很小，比如说大约2^1000。然后，比例因子大约为2^-2000，这太小，无法用IEEE 64位二进制浮点格式表示。因此，一个解决方案将涉及至少两个缩放。不应该将
  input
  也缩放为0.5，否则
  input-inputmide
  看起来是错误的？@chux，不，不应该缩放。它不会溢出。到中间的距离不能超过
  inputMidRange
  。它不能超过
  double.MaxValue
  ，因为整个范围不能超过
  2*double.MaxValue
  。您可以检查
  inputMin->howFar=-1->outputMidRange+outputmidle=outputMin
  ，
  inputmidle->howFar=0->outputmidle
  ，
  inputMax->howFar=1->+outputMidRange+outputmidle->outputMax
  .NMDV，但建议的
  输入缩放并不是为了防止溢出。保持规模是我的错误。我也试图确定为什么DV.x_截取比x_中间wrt取消更健壮，但我将尝试展示一些棘手的情况，当我们不使用扩展精度时……在
  [-double.MaxValue，double.MaxValue]
  中输入并将其映射到
  [double.MaxValue/4*3，double.MaxValue]
  ，将拒绝x_截取到负无穷大（溢出）
  y = (x - x_intercept)*slope
  
  y0 = outputMin/2;
  y1 = outputMax/2;
  dy = y1 - y0;
  
  // Avoid (y1*x0 - y0*x1)/dy to prevent overflow in the multiplications
  x_intercept = y1/dy*x0 - y0/dy*x1;
  y = (x - x_intercept)/dx*dy;
  output = 2*y; // scale `output` at the end.