C# 为什么是Math.Atan（Math.Tan（x））！=x？

如果tan（x）=y，而atan（y）=x，为什么是Math.atan（Math.tan（x））！=x

我试着计算x，比如：

tan(2/x +3) = 5 

所以

等等。。。但我试过这个：

double d = Math.Atan(Math.Tan(10));

还有d！=10为什么？

我不知道什么是C，但数学上说谭是不可逆的，只是在一小段时间内

e、 g.tan（pi）=0，tan（0）=0。当要求atan（0）时，它可以是0或pi（或pi的每一个倍数），因此结果在-pi/2的范围内。。pi/2

即使你从一个在可逆范围内的x开始，我也不必工作，因为浮点的舍入误差（它没有未指定的精度）

切线函数是周期为π的周期函数，并且只有当您将其限制在其域的一个子集（其上为内射）时，切线函数才是可逆的。通常，此类集合的选择是开放区间]-pi/2，pi/2[，因此arctan函数将始终返回该区间中的一个点。在您的例子中，10=3*pi+0.57522…因此，10的切线的arctan将返回0.57522

请注意，上面定义的arctan函数是内射函数，定义在所有实数上，因此与问题相反

math.tan(math.atan(x)) == x 

事实上，每个x都适用（数值误差除外）

为了处理数值错误，您不应该使用==或！=对浮点计算的结果进行比较。使用

abs（number1-number2）abs(number1 - number2) <  epsilon   // ==
abs(number1 - number2) >= epsilon   // !=

abs（number1-number2）>=epsilon/= 相反，其中ε是一个小的正常数

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一般来说，当处理浮点数时，就是在处理近似值。有些数字无法精确表示，tan和arctan运算本身只是近似值

如果要比较浮点数，需要询问它们是否接近相等，或者是否相等，差值是否小于某个较小的值，并仔细考虑您在做什么

这里是一些常见问题（对于C++，但想法是相同的），它谈论了一些浮点数的奇怪之处：

编辑：看看其他答案，我意识到主要的问题可能是tan不是可逆的，但是当你测试浮点数是否相等时，近似问题也值得考虑

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查看的.net文档，atan生成的值介于-π/2和之间≤ π/2，不包括10。我认为这是arctan的通常范围。

如果您发布了您试图完成的内容，可能会有所帮助。我记得发现了处理问题的三角函数，例如，当我尝试玩角度游戏时，如果输入是在哪个象限，例如tan-1（tan（x））==x表示所有x英寸（-PI/2，PI/2）。

图表可能有助于解释为什么没有得到预期的结果

（来源：）

这显示了Tan的图形，但如果你想象读取给定y的x值（例如y=0），那么根据你读取的Tan的“链”，你将得到不同的答案（-pi，0，pi…）。这就是Arctan（x）具有多个解的意义所在

如果arctan仅限于这些链中的一条，例如-pi/2

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编辑：但是，根据，如果输入未定义，atan方法已经返回-pi/2 编辑（F.R.）：添加数字

双d=Math.Atan（1）*（180/Math.PI）； 所以d是45度

因为切线函数是周期性的，所以我们需要规范化输入角度。返回一个角度θ，以弧度为单位，例如-π/2≤ θ ≤ π/2，所以归一化到该范围是有意义的（因为它显然不会在该范围内）：

双倍应该比较有一定的误差。但事实上对于这种情况来说是太小和太小了“如果创建一个自定义算法来确定两个浮点数是否相等，则必须使用一个大于ε常量的值来确定两个相等值的可接受绝对差值。”。（通常，该差值比Epsilon大很多倍）“例如，

Math.Atan（Math.Tan（-0.49999632679501449））+0.49999632679501449

将大于

Double.Epsilon

的

1.1235582092889474E+307

倍

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请注意：在C#Math.Abs（n1-n2）abs(number1 - number2) < epsilon // == abs(number1 - number2) >= epsilon // !=

double normalizedAngle = (angle + Math.PI / 2) % Math.PI - Math.PI / 2;