C# 直线和圆弧之间圆角的算法

我需要一个算法，可以绕过一条直线和一条圆弧之间的一个角。我得到的起始信息是P0起点、P角点、P2终点、P和P2之间的弧的R2半径以及圆角的R半径（在第二张图片上）

输出或需要的点是横截面C0和C2以及圆O的中心点

---

没有足够的规格来选择唯一的弧。你需要弄清楚你想要什么样的端点。然后求解与这两个点相切的椭圆。有关方程式，请参见。我推荐一个数学软件包（如SciKit）为您求解。

在我的草图中，BF是给定线段的一部分（F还不知道），C是给定圆弧的中心，B是粗略共轭点

c

是平行于BF的直线，

|GF |=|GH |=r

-小圆弧的半径

为了实现平滑共轭，点F中与小圆弧相切的切线应与BF方向共线，因此GF与BF垂直，而点H中与两条圆弧相切的切线应重合-因此半径向量CH和GH位于同一条线上。

假设BF段的单位方向向量为

ud=（dx，dy）

，则单位法线为

un=（-dy，dx）

。（对于BF另一侧的弧，求反法线）

小圆弧G的中心有坐标（其中t是未知参数-BF的长度）

距离GC是弧半径的差，所以

 |G - C| = |R - r| 
   or in coordinates:
(B.x + dx * t - dy * r - C.x)^2 + (B.y + dy * t + dx * r - C.y)^2 = (R - r)^2

开括号，解未知t的二次方程。若解存在，选择右根，你们将得到共轭弧G的中心及其端点的坐标

快速检查1： 线Y=5，R=5的大弧，我们想要R=2的小弧

 B=(5,5)
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (5-t)^2 + (5-2-5)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 5 +/- Sqrt(5), the second root is valid
 E = (5 - (5 - Sqrt(5)), 3) = (2.23, 3)

 B=(5,5)
 big arc center (H here) = (1,2)  
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (4-t)^2 + (5-2-2)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 4 +/- Sqrt(8), the second root is valid
 E = (5 - (4 - Sqrt(8)), 3) = (3.83, 3)

产生的平滑圆弧为

c-f

快速检查2： 线Y=5，R=5的大弧，我们想要R=2的小弧

 B=(5,5)
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (5-t)^2 + (5-2-5)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 5 +/- Sqrt(5), the second root is valid
 E = (5 - (5 - Sqrt(5)), 3) = (2.23, 3)

 B=(5,5)
 big arc center (H here) = (1,2)  
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (4-t)^2 + (5-2-2)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 4 +/- Sqrt(8), the second root is valid
 E = (5 - (4 - Sqrt(8)), 3) = (3.83, 3)

产生的平滑圆弧为

F-G

（在这两种情况下，较大的根对应于与大弧互补部分的共轭）

---

您的目标可能重复：Winforms、WPF、ASP。。？始终正确标记您的问题！非常感谢，这很好，但我有几个问题。如何确定哪个根是有效的？如果根是复数，如何求解小圆心？我认为对于“好”的配置，有效根是较小的正根（但我没有考虑所有可能的配置）。如果根是复数的-那么对于C1连续性和给定的小半径，选择的方法没有解决方案）可能我计算的方向单位向量错误，所以这就是为什么我得到复数根。这些是我用来计算dx=（A.X-B.X）/Math.Abs（A.X-B.X）和dy=（A.Y-B.Y）/Math.Abs（A.Y-B.Y）的方程是的，错了

Len=Sqrt（（A.X-B.X）^2+（A.Y-B.Y）^2）；dx=（A.X-B.X）/Len，dy=（A.Y-B.Y）/Len

（对于Len，使用例程Math.Hypot，如果可用。或支持例程（规格化等）的向量）是否可以实现此解决方案，以舍入两个圆弧之间的角，而不是直线和圆弧