Data structures 二叉树中的叶节点数

我已经读到高度为h的树中的叶节点数至少为h+1

但如图中所示

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树的高度为2，但叶节点的数量至少只有2个，而不是3个。我哪里错了？

< P>高度H树的叶子数至少是H + 1的说法显然是假的-只要考虑长度H的链表，它只有一个叶节点。您阅读的源代码不正确，或者它对树的结构做了一些额外的假设

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编辑：原始证明可能说树中至少有h+1个空指针。正如我们通过归纳法所看到的那样，这一说法确实是正确的。作为基本情况，单节点树的高度为0，并且有两个空指针，因此该声明适用于h=0。对于归纳步骤，假设所有树的高度h’h都成立，并且考虑任何树的高度H。它的一个子树必须有高度h-1，并且根据归纳假设必须有h个空指针。现在考虑另一个子树。如果没有其他子树，根将贡献h+1个空指针，我们就完成了。否则，k有一个高度为k的子树≥ 所以根据归纳假设，至少有k+1≥ 1个空指针，所以树本身至少有H+ 1个空指针，完成证明。

< P>高度树H中的叶数至少为H + 1的声明显然是假的-只要考虑长度H的链表，它只有一个叶节点。您阅读的源代码不正确，或者它对树的结构做了一些额外的假设

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编辑：原始证明可能说树中至少有h+1个空指针。正如我们通过归纳法所看到的那样，这一说法确实是正确的。作为基本情况，单节点树的高度为0，并且有两个空指针，因此该声明适用于h=0。对于归纳步骤，假设所有树的高度h’h都成立，并且考虑任何树的高度H。它的一个子树必须有高度h-1，并且根据归纳假设必须有h个空指针。现在考虑另一个子树。如果没有其他子树，根将贡献h+1个空指针，我们就完成了。否则，k有一个高度为k的子树≥ 所以根据归纳假设，至少有k+1≥ 1个空指针，因此树本身至少有h+1个空指针，完成了证明。

当且仅当您谈论的是一个完美的二叉树时，您所作的陈述才是正确的：

完美二叉树是完全二叉树 所有叶子都在同一棵树上的树 相同深度或相同水平

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当且仅当您谈论的是一棵完美的二叉树时，您所作的陈述才是正确的：

完美二叉树是完全二叉树 所有叶子都在同一棵树上的树 相同深度或相同水平

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我知道这很古老，但万一有人来这里找树叶： n-1-n/2

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其中n=节点总数。在这种情况下，这是4-1-4/2=3-2=1，我知道这是旧的，但万一有人在这里找到树叶： n-1-n/2 其中n=节点总数。在这种情况下，这是4-1-4/2=3-2=1