Data structures 理解二叉搜索树的构造

我很难理解二进制搜索树是如何构建的。它们是否需要对初始数据进行排序才能找到最顶端的根？

二叉搜索树的形状取决于两个因素：

插入元素的顺序，以及

树在插入期间执行的平衡操作（如果有）

如果您有一个没有再平衡逻辑的纯二叉搜索树，那么元素的插入顺序将对树的形状产生很大的影响。例如，取值1、2、3、4、5、6、7。如果按顺序4、2、6、1、3、5、7插入它们，将得到以下树：

        4
      /   \
     2     6
    / \   / \
   1   3 5   7

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6
           \
            7

原因是我们经过了以下一系列的树：

     4

     4
   /
  2

     4
   /   \
  2     6 

     4
   /   \
  2     6
 /
1

     4
   /   \
  2     6
 / \
1   3

     4
   /   \
  2     6
 / \   /
1   3 5

     4
   /   \
  2     6
 / \   / \ 
1   3 5   7

另一方面，如果按顺序1、2、3、4、5、6、7插入值，则得到以下树：

        4
      /   \
     2     6
    / \   / \
   1   3 5   7

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6
           \
            7

有趣的是，将元素按排序顺序插入BST是对树所做的最糟糕的事情之一，因为它使树成为线性结构。最好选择要插入的元素的随机排列，或者（如果它们都事先已知）对它们进行排序，并对排序后的序列使用以下递归算法：

• 如果没有元素，就完成了
• 否则：

  ---

  • 将中间带插入BST
  • 递归地将元素的前半部分插入BST
  • 递归地将元素的后半部分插入BST

---

希望这有帮助

“在BST中插入中值。”所以，为了得到中值，我必须先对线性数据进行排序，比如5,3,6,2,4,1必须重新排序为1,2,3,4,5,6，然后4将是根？@GeorgeL-我不确定我是否理解你的评论。您能澄清一下吗？很抱歉，没有意识到按enter键会提交评论。@GeorgeL-如果您想要一个最佳的BST，您需要提前对数据进行排序，或者使用一种算法，该算法的工作量至少与对数据进行排序相同。@GeorgeL-也就是说，BST的根（除非BST使用平衡算法）始终是插入的第一个元素。