Data structures 距离树在空间搜索问题中应用广泛吗？

我正在寻找一些数据结构的范围搜索。我认为范围树提供了很好的时间复杂性（但有一些存储要求）

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然而，在我看来，其他数据结构，如KD树，比范围树更值得讨论和推荐。这是真的吗？如果是，原因是什么？

我认为这是因为kd树可以直接扩展到包含点以外的对象。这为它提供了许多应用程序，例如虚拟世界，我们需要快速查询三角形。范围树的类似扩展并不简单，事实上我从未见过

简单回顾一下：kd树可以在O（n logn）时间内将d空间中的一组n点预处理到使用O（n）空间的结构中，这样任何d维范围查询都可以在O（n1-1/d+k）时间内得到回答，其中k是答案数。范围树需要O（n logd-1n）时间进行预处理，需要O（n logd-1n）空间，并且可以在O（logd-1n+k）时间内回答范围查询

如果我们讨论的是二维或三维空间，那么范围树的查询时间显然要比kd树好得多。然而，kd树有几个优点。首先，它总是只需要线性存储。其次，它总是在O（n logn）时间内构造。第三，如果维度非常高，它将优于范围树，除非您的点集非常大（尽管可以说，在这一点上，线性搜索几乎与kd树一样快）

我认为另一个重要的观点是kd树比射程树更为人们所熟知。在参加计算几何课程之前，我从未听说过距离树，但我以前听说过kd树，并曾使用过kd树（尽管是在计算机图形环境中）

编辑：当您有数百万个点时，您会问对于二维或三维固定半径搜索，什么样的数据结构更好。我真的不能告诉你！我倾向于说，如果执行许多查询，范围树将更快，但对于3D，构建速度将慢一倍O（logn），内存使用可能比速度更快。我建议集成这两种结构的良好实现，并简单地测试哪些更适合您的特定需求。

根据您的需要（2D或3D中的粒子模拟），您需要一种能够进行所有最近邻查询的数据结构。覆盖树是最适合此任务的数据结构。我在计算核密度估计的最近邻时遇到了它。这解释了树的基本定义，并有一个C++实现的链接。p>

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单个查询的运行时间是O（c^12*logn），其中c是数据集的扩展常数。这是一个上限-实际上，数据结构的执行速度比其他结构快。显示粒子模拟所需的所有最近邻（所有数据点）批处理的运行时间为O（c^16*n），该理论线性界限也适用于您的需要。构建时间为O（nlogn），存储时间为O（n）。

因此，如果我想对粒子模拟进行2D或3D固定半径搜索，在有数百万个点且搜索范围比整个空间小得多的情况下，您认为哪种数据结构更好？我应该使用范围树还是有更好的替代方法？基本上，我希望对每个particles@Alaya在这种情况下，您可能正在寻找一种称为“所有最近邻搜索”的方法。我在谷歌上搜索了这些数据结构和算法，但发现它们似乎是用来解决最近邻问题的。那么，我应该如何使用它们来解决固定半径的邻居搜索，我是否需要反复进行第k个最近邻居搜索，直到我发现第k个邻居超出搜索半径？我没有试过，但我想那会造成很多浪费。@Alaya考虑到复杂性是O（mn log n），m是邻居的数量，很可能是这样。维基百科的页面也提供了一些参考。如果我想搜索固定半径内的所有邻居，而不是搜索最近的邻居，覆盖树仍然是一个实用的选择吗？当然，这正是它的目标