Floating point 32位IEEE 754单精度浮点到十六进制

我已经学会了如何将数字转换成浮点（在二进制、八进制和十六进制的基础上），并且知道如何将数字转换成浮点

然而，在查看给我的工作表时，我遇到了以下问题：

使用32位IEEE 754单精度浮点显示-12.13的十六进制表示。

我已经尝试查看了我拥有的资源，但仍然不知道如何回答上述问题。给出的答案是0xc142147b

---

编辑：很抱歉没有澄清，但我想知道如何手动完成此操作，而不是对其进行编码。

-12.13

必须先转换为二进制，然后转换为十六进制。让我们或多或少像glibc库那样，只使用纸笔和Windows计算器

移除标志，但记住我们有一个：

12.13

有效位（或尾数） 整数部分，

12

很简单：

C

（十六进制）

分数部分，

0.13

有点棘手<代码>0.13是

13/100

。我使用Windows计算器（程序员模式，十六进制）并将

13

（十六进制

D

）向左移位32（*）位：

D00000000

。将其除以

100

（十六进制

64

）得到：

2147AE14

十六进制

因为我们需要一个小于1的值，所以我们再次右移32位，得到：

0.2147AE14

现在在左边添加整数部分：

C.2147AE14

尾数只需要24位，所以我们取整：

C.2147B

-->

C2147B

现在必须对其进行规范化，因此二进制点向左移动3位（当然，这些位保持不变）。指数（最初为0）相应地增加了3，所以现在是3

现在可以删除隐藏位：

42147B

（现在是23个低位）

现在可以将其转换为32位值：

0x0042147B

指数和符号 现在让我们看一下指数：

3

+十六进制偏差

7F

=hex

82

，或

1000 0010

二进制

在左侧添加符号位：

1 1000 0010

。重新组合：

1100 0001 0

或

C10

当然，这些是顶部位，因此我们将其转换为完整32位的

0xC1000000

“按位或”两部分 这就是你想要的价值

---

---

（*）32位，因此我有足够多的位，以便以后能够正确地进行舍入。

-12.13

必须转换为二进制，然后转换为十六进制。让我们或多或少像glibc库那样，只使用纸笔和Windows计算器

移除标志，但记住我们有一个：

12.13

有效位（或尾数） 整数部分，

12

很简单：

C

（十六进制）

分数部分，

0.13

有点棘手<代码>0.13是

13/100

。我使用Windows计算器（程序员模式，十六进制）并将

13

（十六进制

D

）向左移位32（*）位：

D00000000

。将其除以

100

（十六进制

64

）得到：

2147AE14

十六进制

因为我们需要一个小于1的值，所以我们再次右移32位，得到：

0.2147AE14

现在在左边添加整数部分：

C.2147AE14

尾数只需要24位，所以我们取整：

C.2147B

-->

C2147B

现在必须对其进行规范化，因此二进制点向左移动3位（当然，这些位保持不变）。指数（最初为0）相应地增加了3，所以现在是3

现在可以删除隐藏位：

42147B

（现在是23个低位）

现在可以将其转换为32位值：

0x0042147B

指数和符号 现在让我们看一下指数：

3

+十六进制偏差

7F

=hex

82

，或

1000 0010

二进制

在左侧添加符号位：

1 1000 0010

。重新组合：

1100 0001 0

或

C10

当然，这些是顶部位，因此我们将其转换为完整32位的

0xC1000000

“按位或”两部分 这就是你想要的价值

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（*）32位，因此我有足够多的位，以便稍后能够正确地进行舍入。

要对浮点数进行编码，我们必须将其重写为（-1）s 2e 1.m 并以32位对不同部分进行编码，如下所示

（来自）

• 第一位是符号s:0表示+和1表示-

• 以下8位是移位指数e+127

• 23最后一位是尾数（m）的小数部分

困难的部分是将尾数转换为二进制。对于一些数字来说，这很容易。例如，5.75=4+1+1/2+1/4=22+20+2-1+2-2=101.11=1.0111×22

对于其他数字（如您的），则更难。解决方案是将数字乘以2，直到找到一个整数，或者超过代码中的总位数（23+1）

我们可以为您的电话号码：

 12.13 =       12.13 2^-0
       =       24.26 2^-1
       =       48.52 2^-2
       =       97.04 2^-3
       =      194.08 2^-4
       =      388.16 2^-5
       =      776.32 2^-6
       =     1552.64 2^-7
       =     3105.28 2^-8
       =     6210.56 2^-9
       =    12421.12 2^-10
       =    24842.24 2^-11
       =    49684.48 2^-12
       =    99368.96 2^-13
       =   198737.92 2^-14
       =   397475.84 2^-15
       =   794951.69 2^-16
       =  1589903.38 2^-17
       =  3179806.75 2^-18
       =  6359613.50 2^-19
       = 12719227.00 2^-20

下一次迭代将导致一个大于2^24（~16M）的数字，我们可以停止

尾数代码很容易（但有点长）使用常用方法手动转换为二进制，其代码为0xc2147b。如果我们在223位置提取1处的前导位并将其放在“点”的左侧，则尾数=1.42147b×223（其中小数部分限制为23位）。因为我们必须用初始数乘以220才能得到这个值，我们最终得到

mant=1.42147b×23

指数是3，代码是3+127=130

exp=130d=0x82

因为这个数字是负数

符号=1

我们只需要，抑制尾数的整数部分（隐藏位），并连接这些数字以获得最终值0xc142147b

（当然，我使用了一个程序来生成这些数字。如果

 12.13 =       12.13 2^-0
       =       24.26 2^-1
       =       48.52 2^-2
       =       97.04 2^-3
       =      194.08 2^-4
       =      388.16 2^-5
       =      776.32 2^-6
       =     1552.64 2^-7
       =     3105.28 2^-8
       =     6210.56 2^-9
       =    12421.12 2^-10
       =    24842.24 2^-11
       =    49684.48 2^-12
       =    99368.96 2^-13
       =   198737.92 2^-14
       =   397475.84 2^-15
       =   794951.69 2^-16
       =  1589903.38 2^-17
       =  3179806.75 2^-18
       =  6359613.50 2^-19
       = 12719227.00 2^-20

#include <stdio.h>
int main () {
  float f=-12.13;
  int sign=(f<0.0);
  float fmantissa;
  fmantissa = (f<0.0?-f:f) ; // abs value of f
  int   e = 0 ;              // the raw exponent
  printf("%2.2f = %11.2f 2^-%d\n",f,fmantissa,e);
  while (fmantissa<=(1<<23)){
    e++; fmantissa*=2.0;
    printf("       = %11.2f 2^-%d\n",fmantissa,e);
  }

  // convert to int
  int mantissa=fmantissa;
  //and suppress hidden bit in mantissa
  mantissa &= ~(1<<23) ;

  // coded exponent
  int exp=127-e+23;

  printf("sign: %d exponent: %d mantissa: 1.%x\n",sign, exp, mantissa);
  //final code
  int fltcode = (sign << 31) | (exp << 23) | mantissa;

  printf("0x%x\n",fltcode);
}