Floating point 计算机中的浮点计算

有人能解释一下，为什么下面两个操作序列在计算机/硬件/计算器中产生不同的结果

序列1
步骤1:1/3
步骤2：（步骤1的结果）*3
答案=1

序列2
步骤1:.3333（最多可能输入）
步骤2：（步骤1的数量）*3
答案=.9999999

据我所知，当计算机无法100%准确地存储或表示浮点数时。如果序列1产生舍入值，那么序列2为什么不产生舍入值呢。 或者，是否有任何harwired算法可以对1/3、2/3进行特殊处理

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我曾在移动计算器、Windows计算器应用程序、Microsoft excel工作表中尝试过。所有计算器都给出相同的结果。

许多计算器使用十进制，并使用固定的位数。例如，如果我们用七个十进制数字计算1/3，我们得到.3333。这已经四舍五入到七位数。当我们把它乘以3，我们得到.9999999。因为结果是七位数，所以它适合我们的七位数宽度，并且没有舍入

许多计算机实现的算术使用二进制，也使用固定数字。例如，如果我们用七个二进制数字计算1/3，我们得到.0101011。这也被四舍五入以适应我们的七位数，它被四舍五入，因为我们必须四舍五入的分数在我们四舍五入的位置超过了1/2。当我们把它乘以3时，精确的答案是1.0000001。它有八位数，所以我们把它四舍五入到七位数，得到1.000000。（在这种情况下，取整点处的分数正好是1/2，规则是取整，以便下一个数字为偶数，因此我们向下取整为0。）

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我仅在这些示例中使用了七位数字。通常，计算机浮点运算使用53个二进制数字作为分数部分（对于

double

类型，24个用于

float

）。计算器使用的小数位数不同，但通常超过7。

因为1/3不同于0.3333…但我们知道内存的固定大小有限，因此存储.33333会导致一些截断。那它的处理方式有什么不同你打了多少个三？例如，在一种常见的格式中，您需要大约16个三才能获得与计算1/3相同的近似值。是的，序列2中有16个，3个