Floating point 为什么IEEE-754决定NaN！=NaN尽管不合逻辑？

这是一个后续问题（我认为作为另一个问题比评论更好）。它有一个非常好的答案，但却恰恰遗漏了一件重要的事情：为什么

NaN！=南

我知道NaN与数字相比是无序的，因此

NaN

和

NaN>x

都是错误的。但这并不能解释为什么平等是倒退的。引用我链接到的问题的答案：

有必要为程序员提供一种方便、高效的方法来检测NaN值，这种方法不依赖于编程语言提供类似于

isNan（）

好的，那么：

if((0/0) == x) print "I found NaN!";
//using 0/0 is more readable than using 0x7fc00000 or 0x7ff8000000000000

这很方便、高效，并且不依赖于编程语言提供的构造。即使编程语言没有定义全局NaN，您也可以自己轻松地创建局部（或全局）变量

一个额外的操作当然不是低效的，特别是因为FPU有一个硬编码响应（无需计算）。使用0/0也比不合逻辑的

x更方便程序员=x

程序很少需要检查NaN，并且每次检查都有一个额外的操作并不是程序效率低下的原因。同样地，没有一个程序受到如此严格的约束，以至于它不能处理一个额外的变量，尤其是临时变量

对我来说，“我需要

NaN！=NaN，这样我就能检测到它”这个论点毫无意义：它与“我需要
Infinity！=Infinity，这样我就能检测到它”的论点完全相同。不，你不需要，只需像其他人一样将其与1/0进行比较

所以我的问题比原来的问题要窄得多：为什么
NaN！=南

我不知道以前是否有人问过这个问题，因为原来的问题有很多重复的地方

旁注：

NaN==NaN
现在不会改变

虽然FPU现在不会更改，但一些编程语言已经更改，因此
NaN==NaN
是正确的

编辑：

让我试着澄清一下为什么到目前为止我还没有接受任何答案。到目前为止，我已经阅读了这些评论，很抱歉我失手了：我没有解释为什么我不同意，而是问了“为什么”，希望你能给出一个不同的理由。所以让我试着更好地解释我的观点

Infinity和NaN在许多方面相似

无限和NaN都是概念。无限不是一个数字，而是一个永无止境的概念。如果x是无穷大，那么它表示x是无穷大的。NaN不是一个数字（duh），代表一个无效状态或数学上无效的东西。对于数学完整性：然而，无穷大是浮点数近似实数（尽管它们更接近有理数），而无穷大肯定不在实数中。因此，就FPU和实数线而言，无限（所有类型）不是一个数字（根据域的“数字”定义）
相等并不总是数字相等。如果两个操作数都是数字（而不是概念），即使要求FPU执行比较，一般相等也只是数字相等。当一个操作数为无穷大或NaN时，使用一般相等，以查看另一个操作数是否表示相同的概念。例如，
x==Infinity
不使用数字相等（因为Infinity不是数字），而是检查x是否表示正无穷大的概念。同样地，如果x是“不是数字”的概念，那么我也希望从
x==NaN
得到完全相同的结果，但事实并非如此（至于这个问题的重点是什么）
两者都可以通过除以0来检索：0/0返回NaN，1/0返回无穷大。如果你的语言没有无穷大的常数，那么
x==（1/0）
是比较x和无穷大的方法
多种口味。无限有无限多种类型（因为基数）。然而，FPU没有做出任何区别：无限是一个通用的，也是唯一可用的。有了这些构造，就不可能问x是否是可数无穷大。NaN在概念上只有一种类型（“不是数字”），但它有两种处理方式：静默和信令。我对信号传递一无所知，但根据我的理解，如果你试着比较一个信号传递的等式，它会抛出，因此，因为它没有等式，所以它不完全是关于主题的
位表示法。NaN有许多不同的位表示，但Infinity只有1（1表示-Infinity）。然而，NaN的所有表示在逻辑上都是完全相同的值，因为它们都表示“不是数字”的相同概念。0x7FF80000000000和0x7FF800000000001之间没有区别：它们的意思完全相同，并且允许使用完全相同的数学返回任一结果。您不能询问x是sqrt（-1）还是log（-1），因为这两个值返回的值完全相同：NaN。类似于只有一种无限，只有一种（安静的）NaN。是的，有多个位表示，但其中一个并不比其他位表示大：FPU使用特殊逻辑来完全相同地处理它们。这同样适用于-0，它的位与+0不同，但处理方式完全相同。因此，位是与逻辑相等无关的实现细节
（与主题无关，但它们都有特殊的数学：
x-1
不会更改无穷大或NaN的值）
所以是的，我确实听到你说“平等没有意义，因为它不是一个数字”，但我不同意这种说法，因为如果它是真的，那么根据#1，比较无穷大（它也不是一个数字）也没有意义。尽管根据#2，比较非数字是有意义的

事实上，我已经阅读了原问题的所有答案
double expr1 = 0.0 / 0.0;
double expr2 = Math.log(-1.0);
if (expr1 == expr2) {
  // They are the same
}