Floating point 限制浮点精度问题的实践

作为程序员，大多数人（如果不是我们所有人的话）都知道浮点数有不太准确的倾向。我知道这个问题无法完全避免，但我想知道是否有任何特定的实践、模式等可以用来至少减少浮点错误

---

提前感谢。

使用定点数学，您可以处理已知的有限精度

例如，Rockbox音乐播放器固件几乎完全使用定点媒体编解码器

如果必须完全准确，请使用GMP库提供的无限长存储类型

---

如果你只是想减少你的错误，试着尽可能接近于零，因为IEEE FP数字更精确。重新排序操作以避免绝对值过大。

浮点精度是一个大课题，一些最聪明的计算机科学家多年来一直在研究这个问题。如果你没有研究fp准确性，没有彻底研究你的cs问题，或者不能依靠其他队友来完全理解，那么就坚持双打，而不是32而是浮动，除非你只是在做计算机图形学或者项目需要单打

有些任务，如乘法，是交际性的。例如，使用Python：

>>>a*a*a*a*a*a    
1.1044776737696922    
>>> (a*a*a)*(a*a*a)    
1.104477673769692    
>>> (a*a)*(a*a)*(a*a)   
1.104477673769692

答案是一样的，因为指数只是简单地相加，而尾数（1.分数…）只是简单地相乘而没有损失

另一方面，如果我们以错误的顺序执行减法和乘法，我们可以得到非常不同的结果

b=1.00016789

b*（b-1）

0.00016791818705204833

b*b-b

0.00016791818705197414

---

尽管这看起来不错，但如果仔细观察，您会发现只有11位十进制数字是正确的。从另一个角度来看，

（（b*（b-1））-（b*b-b））/b

在代数上应该是零，但结果是

7.417408056593443e-17

。这似乎是一个小错误，但浮点错误往往以一种消极的方式累积起来。如果我们使用单精度浮点b=1.00016789，使用C语法，问题会更严重。在完成如此小的一组操作之后，您将只剩下几个可靠的十进制数字。

我认为Rockbox优先使用定点编解码器，因为它的一些目标没有FPU，因此性能将不充分。我不认为准确性是一个主要问题——如果是的话，我们将在台式机上使用Tremor而不是libvorbis。这样，您就不会因为总和的大小增加而遭受精度损失。然而，这会增加一些开销，所以如果速度比精度更重要，甚至不用担心。