For loop 执行迭代方案的最佳方法

我希望以前没有人问过这个问题，如果是的话，我道歉

编辑：为清晰起见，将使用以下符号：矩阵为粗体大写，向量为粗体小写，标量为斜体

假设x0是一个向量，a和B是矩阵函数，f是一个向量函数

我正在寻找在Mathematica中执行以下迭代方案的最佳方法：

A0 = A(x0), B0=B(x0), f0 = f(x0)
x1 = Inverse(A0)(B0.x0 + f0)

A1 = A(x1), B1=B(x1), f1 = f(x1)
x2 = Inverse(A1)(B1.x1 + f1)

...

我知道一个

for循环

可以做到这一点，但我对Mathematica不太熟悉，我担心这是最有效的方法。这是一个合理的问题，因为我想定义一个函数

u（N）：=xN

，并在进一步的计算中使用它

我想我的问题是：

规划该计划最有效的方法是什么

RecurrenceTable

编辑

这比我想象的要复杂一点。我提供了更多的细节，以获得更彻底的回应

在执行重复之前，我在理解如何编程函数A、B和f时遇到问题

矩阵A和B是时间步长dt=1/T和空间步长dx=1/M的函数，其中T和M是{0f的向量也是如此

A、B和f对x的依赖性相当棘手：

A和B是上下三角矩阵（类似于三对角矩阵；我想我们可以称它们为多对角矩阵），在其对角线上定义了常量值

给定一个点0v（x）替换a和B的第n行（x）（当然是换位的），用函数w（x）替换f的第n行

总之，A=A（dt，dx，xs，x）。B和f也是如此

然后我需要执行上面提到的循环，以定义u（x）=

step[T]

---

希望我已经解释过了。

我不确定这是否是最好的方法，但我会使用简单的旧备忘录。您可以将单个步骤表示为

xstep[x_] := Inverse[A[x]](B[x].x + f[x])

然后

u[0] = x0
u[n_] := u[n] = xstep[u[n-1]]

如果您事先知道需要多少个值，并且出于某种原因（例如，您想打开一个文件，使用其内容计算

xN

，然后释放内存），则可以使用

NestList

。而不是前两行，你会

xlist = NestList[xstep, x0, 10];
u[n_] := xlist[[n]]

当然，如果

n>10

，这将中断（显然，更改10以满足您的实际需求）

---

当然，看看您的特定函数是否可以进行一些代数简化可能是值得的。

我可能会编写一个函数，它接受A0、B0、x0和f0，然后返回A1、B1、x1和f1

step[A0_?MatrixQ, B0_?MatrixQ, x0_?VectorQ, f0_?VectorQ] := Module[...]

然后我将

嵌套该函数。没有更精确的信息，很难更精确

另外，如果您的过程是数值的，那么您肯定不想计算
逆[A0]
，因为这不是一个数值稳定的操作。相反，你应该写作

A0.x1 == B0.x0+f0

然后使用数值稳定解算器查找
x1
。当然，Mathematica的
LinearSolve
提供了这样一种算法。
是否
f
将向量映射到数字？和
A
和
B
，它们是可以用矩阵（向量向量映射）表示的映射，还是可以用矩阵值函数（向量矩阵映射）或矩阵函数（矩阵数映射）表示的映射？
x
是一个向量，例如，
Rn
，
f:Rn->Rn
，
A，B:Rn->Rn x Rn
。所有的格式都是数值格式，矩阵几乎都是常数，但由于格式是数值格式，所以没关系。应该在问题中澄清。让我在家里看看你的答案，
tic-toc
对照
for-loop
，我会再给你回复。最后使用了你的解决方案。非常感谢。让
步骤
列出一个列表会很有用，例如
步骤[{A0，…}]
，以便能够在
嵌套
中更轻松地使用它。更多详细信息将在第一次编辑中提供
LinearSolve
是一个很好的建议；我想它的工作原理类似于MATLAB中的
\
操作符。