Function 函数式编程中的所有纯函数都是连续的吗？

我知道Haskell函数集只是所有数学函数的子集，因为它是一种编程语言，所以它的所有函数都必须是可计算的。但是，从数学的角度来看，所有Haskell函数（以及一般的纯函数）都是连续的吗？

可计算函数在Scott连续性的意义上是连续的，您链接到的Wikipedia页面的第二段中提到了这一点

非连续函数的一个例子是（伪Haskell）

它不能连续，因为

() : () : () : ...

是序列的上确界

_|_
() : _|_
() : () : _|_
...

_|_ = isInfinite (_|_)
_|_ = isInfinite (() : _|_)
_|_ = isInfinite (() : () : _|_)
...

但是

不是序列的上确界

_|_
() : _|_
() : () : _|_
...

_|_ = isInfinite (_|_)
_|_ = isInfinite (() : _|_)
_|_ = isInfinite (() : () : _|_)
...

---

可计算函数是连续的，本质上是因为在有限的时间内，函数只能检查有限的输入。因此，如果一个可计算函数在一个特定的输入上返回，比如说，

True

，那么它必须在一组输入中的每个输入上返回

True

，这些输入在某个有限的观测集合上与原始输入一致。任何收敛到原始输入的递增序列最终都会落在该集合内，因此该递增序列上的函数值序列将收敛到

True

---

连续函数不一定是可计算的。例如，任何保序函数

Integer->Bool

都是连续的，因为

Integer

是平面域。当然，其中只有可计算的部分。

@HarryDeveloper1212我认为这是一个好问题。为了（我希望）澄清我对这个问题的理解，我做了一些编辑。如果您对我的更改不满意，请随时再次将其放回原处。