Geometry 单面4D及更高尺寸的分离轴试验

我试图确定单纯形复合体中的两个单纯形是否以适当的方式相交，即它们在单个顶点、边或面对面相交

为了达到这个目的，我试着看两个单形的面是否适当相交。我尝试使用分离轴测试来检查n-单纯形的面，即（n-1）-单纯形，是否可被n-D空间中的超平面分离。例如，我想检查两个四面体（3-单纯形）是否在4D中相交

我试图概括David Ebery在“3D中凸多边形的分离”一节中的一个解释，因为这涉及到n-D空间中（n-1）单纯形的分离。我无法理解如何构造所有潜在的分离轴方向，在那里建议

潜在轴的选择包括：

垂直于一张脸

垂直于面法线和“边”的方向（在4D中，我们可以称四面体的三角形面为“边”）

应计算来自不同面的一对边的叉积

我无法理解如何将边的叉积推广到4维。如图所示，至少需要3个向量（不是一对向量）来模拟4D中的叉积计算

有人能建议如何最好地选择4D及更高的潜在分离轴方向吗

此外，如果我在思考Simplice的正确定位时走了一条错误的路线，请建议如何更好地检查这一点