Geometry 如何从Voronoi图中提取一组点的凸包

我需要一个算法，从O（n）中点的Voronoi图计算一组点的凸包。Voronoi图包含在边界框中，并存储为双连通边列表。输入是原点位于边界框上的半边

---

我知道两个点在凸包上是相邻的，如果它们共享一条无限长的voronoi边。

如果你有一个足够大的边界框，只有无限个单元有边界边，那么任务似乎并不困难。迭代边界边，对于每个边界边，向前和向后遍历边界边，以找到第一条非边界边

F

和

B

。将当前边和遍历期间找到的所有边界边标记为已使用。如果框不存在，

F

和

B

的边将是无限的。因此，它们接触面（

fF

和

fB

），这些面的“中心”是凸包的一部分（当前面是

C

），而交叉边

C-to-F

是凸包的一部分。取面

fF

并从

F

的孪生向前迭代以查找下一条非边界边，比如说，

F1

。如果它等于“B”-twin（或者它的边界边被

使用了
），我们就完成了。如果没有，则遍历下一个邻居（'fF1'）。
我相信可以在O（n）时间内计算Voronoi图的凸包

对于给定的Voronoi图和应位于CH中的顶点，您可以迭代Voronoi图的单元并扩展凸包，就像Grahm扫描算法中所做的那样，但方式不同

这里只缺少一个理论，请看下一个

根据Springer在M4书中的计算几何，定理7.4：点q是Vor（p）的顶点当且仅当其最大的空圆C_p（q）在其边界上包含三个或三个以上的点。
这意味着每次迭代都需要检查的站点是在O（1）中完成的，这意味着您只需要迭代O（n）个站点

根据定理7.3，平面上n个点的ste的Voronoi图的顶点数最多为2n-5（线性顺序）

因此，在O（n）时间内计算Voronoi图的CH是可能的
 为什么你不能绕着凸面外壳从一条无限边走到另一条无限边？我想你可能想多说一点关于这个问题是如何表示的，这样我们就可以理解这个问题的难度。我想这个问题更难的部分是测试voronoi图上的某条边是否真的会继续无穷大，如果它不在边界框中的话。此外，由于voronoi图和边界框存储为双连通边列表，因此另一个具有挑战性的部分是确定如何正确遍历DCEL。不管怎样，我想出了一个有效的解决方案。也许我很快会把它写在这里。如果你没有足够大的边界框怎么办？@uvts\u cvs：这意味着不是所有的点都包含在边界框中。扔掉这些点，因为它们不能包含在凸面外壳中。其余点具有与原始集相同的凸包。