Geometry 如何确定点位于极线的哪一侧？

如果我有一条以极坐标表示的二维直线（即，与原点的ρ距离和与x轴的θ角），我如何确定点位于直线的哪一侧？具体来说，我如何选取两点并确定它们是在这条线的同一侧还是相反一侧

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谢谢

你能取两个提供的点并计算它们与θ的角度吗

为便于论证，假设您的2D线在（3,3）处结束

二维线： 协调：（3,3）
半径：3*√2
θ：0.79弧度

第1点：
协调：（3,4）
半径：5
θ：弧心（4/5）=0.92弧度

第二点：
协调：（3,1）
半径：√10
θ：弧心（2/√10） =0.68弧度

点1的θ大于2D线的θ；这是在一个明显的方面。点2小于2D线的点2；它在另一边

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希望这有帮助！：）

我知道你的直线是由rho和x轴的交点给出的，θ是直线和x轴之间的角度

那么，你的线的方程式应该是

f(x) = (x-rho)*tan(theta)

要确定点（x0，y0）是否在该线上方，请检查

f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) > y0

检查是否在线路检查下

f(x0) = (x0-rho)*tan(theta) < y0

f（x0）=（x0-rho）*tan（θ）

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但请注意，如果θ=90°，270°，则该方法会中断。但在这种情况下，你只需要检查x0是否比rho大或小

这条线有一个方程式：

-x*cos（θ）+y*sin（θ）-rho=0[1]

从点（x0，y0）到该线的距离为

Dist=-x0*cos（θ）+y0*sin（θ）-rho[2]

重要事项：距离的符号取决于点位于直线的哪一侧（当该点和坐标原点位于直线的不同侧面时为正值，否则为负值）

因此，计算并比较[2]表达式的符号就足够了，它属于两个需要的点