Gpflow 关于贝叶斯GP-LVM实现细节的问题

我想了解Bayesian GPLVM实现在GPflow中是如何工作的，但我正在为几行代码而挣扎。如果您能在以下问题上给予我帮助，我将不胜感激：

我了解到，第178行中的矩阵B：

B=AAT+tf.eye（num\u，dtype=default\u float（））

对应于的等式14中的$\beta\Psi_2+K{MM}$。但是，我不明白代码是如何实现这个表达式的

关于上一个问题，我无法理解第175-181行中A、tmp、AAT和c的含义

我猜代码使用的是矩阵求逆引理，但我看不出是如何实现的

在公式14中，有三个术语我无法理解它们是如何计算的：

• 0.5\beta^2 y\u d^T\Psi_1（\beta\Psi_2+K_{MM}）^{-1}\Psi_1^T y\d（该公式出现在等式14下方的W表达式中）
• 0.5dβTr（K{MM}^{-1}\Psi\u2）
• 0.5d\log | K{MM}|

如果有任何提示，我将不胜感激

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诚恳地说，Joaquin计算elbo gplvm.py的代码非常优雅高效。如果有人想理解，我会在下面回答我之前的问题，并进一步发帖

我知道第gplvm.py:182行中的矩阵B：

B=AAT+tf.eye（num\u，dtype=default\u float（））

对应于Titsias公式14中的$\beta\Psi_2+K{MM}$，以及 劳伦斯2010。然而，我不明白gplvm代码是如何运行的 实现文件中的表达式

将Titsias和Lawrence 2010（即TL10）公式14中的矩阵$\beta\Psi_2+K{MM}$称为D。在gplvm.py中，该矩阵计算为D=LBL，其中B为上述矩阵（即B=AAT+i），L为K{MM}的Choleskly因子

关于上一个问题，我无法理解代码中A、tmp、AAT和c的含义

A=tf.linalg.triangal_solve（L，tf.transpose（psi1），lower=True）/sigma tmp=tf.linalg.triangal_solve（L，psi2，lower=True） AAT=tf.linalg.triangal_solve（L，tf.transpose（tmp），lower=True）/sigma2 B=AAT+tf.eye（num\u，dtype=default\u float（）） LB=tf.linalg.cholesky（B） log_det_B=2.0*tf.reduce_sum（tf.math.log（tf.linalg.diag_part（LB））） c=tf.linalg.triangal_solve（LB，tf.linalg.matmul（A，Y_数据），lower=True）/sigma

我猜代码使用的是矩阵求逆引理，但我看不出是如何实现的

该代码不使用矩阵求逆引理

TL10等式14中的数据项（即指数中的项）通过取向量c的norm2的平方来计算

AAT是TL10（即，$K{MM}^{-1）\Psi_2）$中等式~14中最后一项的轨迹内出现的矩阵

在2010年Titsias和Lawrence的等式14中，有三个术语我无法理解它们是如何计算的：>

• 0.5\beta^2 y\u d^T\Psi\u 1（\beta\Psi\u 2+K\u{MM}）^{-1}\Psi\u 1^T y\d

• 0.5dβTr（K{MM}^{-1}\Psi\u2）

• 0.5d\log | K{MM}|

如上所述，第一项通过取向量c的norm2的平方来计算，第二项通过取AAT的轨迹来计算。TL10等式14中两个对数行列式的减法（和第三项）通过取log | B |来计算

漂亮的代码，谢谢

A = tf.linalg.triangular_solve(L, tf.transpose(psi1), lower=True) / sigma
tmp = tf.linalg.triangular_solve(L, psi2, lower=True)
AAT = tf.linalg.triangular_solve(L, tf.transpose(tmp), lower=True) / sigma2
B = AAT + tf.eye(num_inducing, dtype=default_float())
LB = tf.linalg.cholesky(B)
log_det_B = 2.0 * tf.reduce_sum(tf.math.log(tf.linalg.diag_part(LB)))
c = tf.linalg.triangular_solve(LB, tf.linalg.matmul(A, Y_data), lower=True) / sigma