Graph 无向图中关键节点的数目

我有一个包含N个节点和E条边的图G。每条边都是无向的。目标是找到关键节点的数量

当移除图时，使其断开连接的节点称为关键节点。 目标是在图中找到此类节点的数量

解决办法是：-

对于属于图形的每个节点， 将其从图表中删除， 从剩余的图形中选择一个节点， 执行dfs， 如果我们能够到达任何地方，那么它就不是一个关键节点

这个解是O（N*E）或最坏情况O（N^3）

---

是否存在O（N^2）解或O（E）解，因为N^3有点太慢。

关键节点是一个节点，当删除该节点时，会将图切割为两个或多个不相交的子图

因此，关键节点是连接到仅通过该关键节点连接的2个或多个子图的节点

可能的解决方案如下：

• 对于图G中的每个节点i：

• 列表L：直接连接到节点i的所有节点

• 如果列表L中存在2个节点u和v，这样就没有通过v连接u的路径，而不是通过i，那么i是一个关键节点

参考：

示例（Java语言）：

公共类十字节点
{
公共静态数组列表交叉（图g）
{
ArrayList=newArrayList（）；
for（Node n:g.getV（））if（isCrucial（g，n））critical.add（n）；
回归至关重要；
}
公共静态布尔isCrucial（图g，节点n）
{
图h=新图（g）；
h、 移除顶点（n）；
对于（节点u:n.getNext（））
{
对于（节点v:n.getNext（））
{
如果（u等于（v））继续；
如果（！h.connected（u，v））返回true；
}
}
返回false；
}
}

关键节点不需要有关键边缘。把这个图作为一个例子，两个方块中的共同顶点是一个重要的顶点，但它没有决定性的边缘。“关键节点”实际上更正式地被称为关节点，不知道我是如何知道的，但是一个简单的谷歌搜索会发现非常好的算法来找出关节点。

public class CrucialNode
{
    public static ArrayList<Node> crucialVertices (Graph g)
    {
        ArrayList<Node> crucial = new ArrayList<Node> ();

        for (Node n : g.getV()) if (isCrucial(g,n)) crucial.add(n);

        return crucial;
    }

    public static boolean isCrucial (Graph g, Node n)
    {
        Graph h = new Graph(g);

        h.removeVertex(n);

        for (Node u : n.getNext())
        {
            for (Node v : n.getNext())
            {
                if (u.equals(v)) continue;

                if (!h.connected(u,v)) return true;
            }
        }

        return false;
    }
}