Graphics 垂直于圆锥体的曲面

我正在用OpenGL/C++编写一个程序来光线追踪一个圆锥体。为了计算强度，我需要知道曲面法线。给定一个底半径、高度和中心坐标，我如何计算曲面法线？

我假设你需要找到曲面上给定点的曲面法线。我进一步假设这是一个圆锥体，其方向是底部朝下（-y轴），圆锥体的点朝上（+y轴）。如果这些条件中的任何一个不符合，我可以编辑我的答案以适合您的情况

让我们把你在曲面上的点叫做p，中心坐标C，半径r，高度h，法线N

所有的点和向量都有三个分量（x，y，z），所以我将使用“.”来引用它们。例如，P.x是P的x分量

首先，我们需要一个单位向量投影到x/z平面上，该平面从C指向p

V.x=p.x-C.x

V.y=0

V.z=p.z-C.z

该向量的方向正确，但大小大于1。它还不是单位向量，所以我们必须相应地缩放它

m=sqrt（V.x2+V.z2）

m现在是V的大小，我们将使用它来缩放V

V.x/=m

V.z/=m

找到法线的最终计算是

N.x=V.x*h/r

N.y=r/h

---

N.z=V.z*h/r

我假设你需要找到曲面上给定点的法线。我进一步假设这是一个圆锥体，其方向是底部朝下（-y轴），圆锥体的点朝上（+y轴）。如果这些条件中的任何一个不符合，我可以编辑我的答案以适合您的情况

让我们把你在曲面上的点叫做p，中心坐标C，半径r，高度h，法线N

所有的点和向量都有三个分量（x，y，z），所以我将使用“.”来引用它们。例如，P.x是P的x分量

首先，我们需要一个单位向量投影到x/z平面上，该平面从C指向p

V.x=p.x-C.x

V.y=0

V.z=p.z-C.z

该向量的方向正确，但大小大于1。它还不是单位向量，所以我们必须相应地缩放它

m=sqrt（V.x2+V.z2）

m现在是V的大小，我们将使用它来缩放V

V.x/=m

V.z/=m

找到法线的最终计算是

N.x=V.x*h/r

N.y=r/h

---

N.z=V.z*h/r

如果圆锥体朝下，且有一个开口角度（α），则以h为底（+z）。您可以在con顶部选择您的co系统。这意味着圆锥体在尖头部分是平衡的

在这种情况下，可以导出该曲面法线分量的一般表达式

步骤1：

表示法向i球坐标（e_r，e_θ，e_φ），其中所有分量都是单位向量，θ定义为方位角

结果-->e_uθ（θ==α，φ）

如果你使用som，这个形状的其他属性，如磁化强度M或电通量。我们可以很容易地转换这个i柱坐标

步骤2：

---

e_uθ==-sin（θ）e_z+cos（θ）e_s（φ）那里θ==α。

如果你的圆锥体朝下，并且有一个开口角（α），以h为底（+z）。您可以在con顶部选择您的co系统。这意味着圆锥体在尖头部分是平衡的

在这种情况下，可以导出该曲面法线分量的一般表达式

步骤1：

表示法向i球坐标（e_r，e_θ，e_φ），其中所有分量都是单位向量，θ定义为方位角

结果-->e_uθ（θ==α，φ）

如果你使用som，这个形状的其他属性，如磁化强度M或电通量。我们可以很容易地转换这个i柱坐标

步骤2：

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e_θ==-sin（θ）e_z+cos（θ）e_s（φ）那里θ==α。

我有答案，我会给你写出来，等几分钟：）我有答案，我会给你写出来，等几分钟：）