Graphics 如何计算glsl中两条法线之间的角度？

如何计算glsl中两条法线之间的角度？我试图将菲涅尔效果添加到对象的外边缘（将该效果与phong着色相结合），我认为角度是我唯一缺少的东西

片段着色器：

varying vec3 N;
varying vec3 v;

void main(void) {
  v = vec3(gl_ModelViewMatrix * gl_Vertex);
  N = normalize(gl_NormalMatrix * gl_Normal);
  gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex;
}

顶点着色器：

varying vec3 N;
varying vec3 v;

void main(void) {
  vec3 L = normalize(gl_LightSource[0].position.xyz - v);
  vec3 E = normalize(-v);
  vec3 R = normalize(-reflect(L,N));

  vec4 Iamb = gl_FrontLightProduct[0].ambient
  vec4 Idiff = gl_FrontLightProduct[0].diffuse * max(dot(N,L), 0.0);
  vec4 Ispec = gl_FrontLightProduct[0].specular * pow(max(dot(R,E),0.0), gl_FrontMaterial.shininess);
  vec4 Itot = gl_FrontLightModelProduct.sceneColor + Iamb + Idiff + Ispec;

  vec3 A = //calculate the angle between the lighting direction and the normal//
  float F = 0.33 + 0.67*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A))*(1-cos(A));
  vec4 white = {1.0, 1.0, 1.0, 1.0};

  gl_FragColor = F*white + (1.0-F)*Itot;
}

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通过两个向量的点积改变vec3，你可以得到它们之间夹角的余弦

cos A = DotProduct(v1, v2) / (Length(v1) * Length(v2))

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使用此方法，在计算F时不需要计算余弦。因为向量是单位向量，例如，长度为1，所以甚至可以避免除法。

两个向量之间的点积将返回角度的余弦（在GLSL中为点（a，b））。取其弧余弦将以弧度为单位返回角度（在GLSL中为acos（x））

圆点产品很便宜，弧余弦很贵

然而，菲涅耳效应实际上并不需要角度。向量之间有点结果就足够了。菲涅耳效应有很多近似方法，其中最便宜的方法就是直接使用圆点。或者将其平方（x*x），或者提升到其他幂

在上面的着色器中，看起来您只是想将圆点提高到5次方。比如：

float oneMinusDot = 1.0 - dot(L, N);
float F = pow(oneMinusDot, 5.0);

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glsl甚至有一个内置的点积运算符。代码行非常简单：cA=dot（v1，v2）；在此之后，所有cos（A）引用都可以替换为cA。两个向量之间的

点积将返回角度的余弦

语句仅适用于单位向量。