Geometry 利用距离矩阵求点集坐标点
给定一个距离矩阵和一组点，如何计算这些点的坐标 编辑：这是在一个平面上 这个问题得到了回答，但在尝试不同的距离矩阵时，我真的不能使用这个答案，因为M矩阵有负值，我的特征向量也是。因此，当您取平方根时，程序（在R中）为那些相关条目输出“NaN”。 我猜每次D（I，j）^2大于D（1，j）^2+D（I，1）^2时都会发生这种情况 例如，假设我有一个距离矩阵：Geometry 利用距离矩阵求点集坐标点,geometry,Geometry,给定一个距离矩阵和一组点，如何计算这些点的坐标 编辑：这是在一个平面上 这个问题得到了回答，但在尝试不同的距离矩阵时，我真的不能使用这个答案，因为M矩阵有负值，我的特征向量也是。因此，当您取平方根时，程序（在R中）为那些相关条目输出“NaN”。 我猜每次D（I，j）^2大于D（1，j）^2+D（I，1）^2时都会发生这种情况 例如，假设我有一个距离矩阵： 0 73 102 496 432 184 73 0 303 392 436 233 102 303 0
0 73 102 496 432 184
73 0 303 392 436 233
102 303 0 366 207 353
496 392 366 0 172 103
432 436 207 172 0 352
184 233 353 103 352 0
477718.27 101845.63 16474.30 -13116.72 -100692.49
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
0.00000000 0.0000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
-0.05928626 0.3205747 0.84148945 0.04869546 -0.42806691
-0.16650486 -0.5670946 -0.04507520 -0.58222690 -0.55647098
-0.73371713 0.2827320 0.07386302 -0.45957443 0.40627254
-0.59727407 -0.4623603 0.07806418 0.64968004 -0.03617241
-0.27144823 0.5309625 -0.52755471 0.15920983 -0.58372335
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
0 0.0000 0.00000 0.00000 0.00000
NaN 180.6907 117.74103 NaN 207.61291
NaN NaN NaN 87.38939 236.71174
NaN 169.6910 34.88326 77.64089 NaN
NaN NaN 35.86158 NaN 60.35139
NaN 232.5429 NaN NaN 242.43877
D <- as.matrix(read.table(textConnection("\
0 73 102 496 432 184
73 0 303 392 436 233
102 303 0 366 207 353
496 392 366 0 172 103
432 436 207 172 0 352
184 233 353 103 352 0")))
n <- nrow(D)
det(rbind(cbind(D^2, 1), c(rep(1, n), 0)))
# Result: 3.38761e+25
distance2coordinates <- function(D) {
n <- nrow(D)
maxDist <- which.max(D)
p1 <- ((maxDist - 1) %% n) + 1
p2 <- ((maxDist - 1) %/% n) + 1
x2 <- D[p1, p2]
r1sq <- D[p1,]^2
r2sq <- D[p2,]^2
x <- (r1sq - r2sq + x2^2)/(2*x2)
y <- sqrt(r1sq - x^2)
p3 <- which.max(y)
x3 <- x[p3]
y3 <- y[p3]
plus <- abs(D[p3,]^2 - (x3 - x)^2 - (y3 - y)^2)
minus <- abs(D[p3,]^2 - (x3 - x)^2 - (y3 + y)^2)
y[minus < plus] <- -y[minus < plus]
coords <- data.frame(x = x, y = y)
return(coords)
}
D <- as.matrix(read.table(textConnection("\
0 73 102 496 432 184
73 0 303 392 436 233
102 303 0 366 207 353
496 392 366 0 172 103
432 436 207 172 0 352
184 233 353 103 352 0")))
n <- nrow(D)
det(rbind(cbind(D^2, 1), c(rep(1, n), 0)))
# Result: 3.38761e+25
distance2coordinates <- function(D) {
n <- nrow(D)
maxDist <- which.max(D)
p1 <- ((maxDist - 1) %% n) + 1
p2 <- ((maxDist - 1) %/% n) + 1
x2 <- D[p1, p2]
r1sq <- D[p1,]^2
r2sq <- D[p2,]^2
x <- (r1sq - r2sq + x2^2)/(2*x2)
y <- sqrt(r1sq - x^2)
p3 <- which.max(y)
x3 <- x[p3]
y3 <- y[p3]
plus <- abs(D[p3,]^2 - (x3 - x)^2 - (y3 - y)^2)
minus <- abs(D[p3,]^2 - (x3 - x)^2 - (y3 + y)^2)
y[minus < plus] <- -y[minus < plus]
coords <- data.frame(x = x, y = y)
return(coords)
}
D（i，j）≤ D（i，k）+D（k，j）会有帮助，即对于所有三元组和不带正方形的组。这将确保三角不平等无处不在。结果仍然不需要是平面的；为此，你必须修正所有的门格尔行列式。这是可解的 如果您想查看满足您在问题中提供的距离矩阵的笛卡尔类型坐标，请查看下图。
您的输入矩阵给出了6个节点之间的距离，我们称之为a、b、c、d、e和f。总共需要5个维度才能为满足距离矩阵的所有六个节点分配坐标。其中两个维度是虚值——这是打破三角形规则的结果。结果是利用余弦定律和一些数字运算得出的
- a（0,0,0,0,0）
- b（73,0,0,0,0）
- c（-521.07,510.99i,0,0,0）
- d（669.05，-802.08i，664.62,0,0）
- e（12.72，-163.83i，488.13158.01i，0）
- f（-103.45184.11i，84.52138.06i，262.62）
- a（0,0,0,0,0）
- b（73,0,0,0,0）
- c（-521.07,510.99i,0,0,0）
- d（669.05，-802.08i，664.62,0,0）
- e（12.72，-163.83i，488.13158.01i，0）
- f（-103.4）
I: x² + y² = r₁² II: (x - x₂)² + y² = r₂² I-II: 2*x*x₂ = r₁² - r₂² + x₂²import sympy import numpy as np def give_coords(distances): """give coordinates of points for which distances given coordinates are given relatively. 1st point on origin, 2nd on x-axis, 3rd x-y plane and so on. Maximum n-1 dimentions for which n is the number of points Args: distanes (list): is a n x n, 2d array where distances[i][j] gives the distance from i to j assumed distances[i][j] == distances[j][i] Returns: numpy.ndarray: cordinates in list form n dim Examples: >>> a = sympy.sqrt(2) >>> distances = [[0,1,1,1,1,1], [1,0,a,a,a,a], [1,a,0,a,a,a], [1,a,a,0,a,a], [1,a,a,a,0,a], [1,a,a,a,a,0]] >>> give_coords(distances) array([[0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 1]], dtype=object) >>> give_coords([[0, 3, 4], [3, 0, 5], [4, 5, 0]]) array([[0, 0], [3, 0], [0, 4]], dtype=object) """ distances = np.array(distances) n = len(distances) X = sympy.symarray('x', (n, n - 1)) for row in range(n): X[row, row:] = [0] * (n - 1 - row) for point2 in range(1, n): expressions = [] for point1 in range(point2): expression = np.sum((X[point1] - X[point2]) ** 2) expression -= distances[point1,point2] ** 2 expressions.append(expression) X[point2,:point2] = sympy.solve(expressions, list(X[point2,:point2]))[1] return X
这是可以解决的 如果您想查看满足您在问题中提供的距离矩阵的笛卡尔类型坐标，请查看下图。
您的输入矩阵给出了6个节点之间的距离，我们称之为a、b、c、d、e和f。总共需要5个维度才能为满足距离矩阵的所有六个节点分配坐标。其中两个维度是虚值——这是打破三角形规则的结果。结果是利用余弦定律和一些数字运算得出的