无点风格的简单Haskell函数

我试图理解如何在Haskell中将函数转换为无点表示法。我看到了，但它比我要找的更复杂。我觉得我理解它背后的逻辑，但当我试图在代码中执行一些简单的示例时，我会遇到编译错误。我想尝试以无点样式编写此函数：

fx=5+8/x

我将其重新排列为

fx=（+）5$（/）8x

所以，我想可能是这样的：

f = (+) 5 $ (/) 8

但当我在ghci中运行此命令时，我得到以下消息：

没有（Num（a0->a0））的实例
源自测试时的文字“5”。hs:3:9
可能的修复方法：为（Num（a0->a0））添加实例声明
在“（+）”的第一个参数中，即“5”
在“（$）”的第一个参数中，即“（+）5”
在表达式中：（+）5$（/）8
失败，已加载模块：无。

---

我不明白“没有…的实例”的信息。我需要做什么才能以无点样式编写此函数？

$

的优先级非常低。所以，

fx=（+）5$（/）8x

实际上意味着

fx=（+）5$（/）8x

。相反，将其改写为

f x = (+) 5 ( (/) 8 x)
f x = ((+) 5) ( ((/) 8) x)
f x = ((+) 5) .  ( ((/) 8) ) x
f = ((+) 5) . ( (/) 8 )
f = (5+) . (8/)

最后一个表达式是有意义的：f是两个运算的组合，首先将8除以1，然后将5加到结果中。请记住，

g.h

的意思是“应用h，然后应用g以获得结果”。

可以使用

cabal install pointfree

安装“无点”程序，并向您展示如何以无点样式编写表达式。例如：

$ pointfree "f x = 5 + 8/x"
f = (5 +) . (8 /)

对这种转换的解释：

您可以使用中缀/运算符函数的“节”<代码>（a+）==\b->a+b和

（+a）=\b->b+a

函数获取第二个参数的结果，这是一个单参数函数，并将其应用于第一个参数

---

你真的很接近。请允许我再添加一个

$

来说明：

f x = (+) 5 $ (/) 8 $ x

应该清楚的是，表达式

（+）5

是一个接受一个数字输入并产生一个数字输出的函数。表达式

（/）8

也是如此。因此，无论输入什么数字，

x

，首先应用

（/）8

“函数”，然后应用

（+）5

“函数”

只要有一个由

$

分隔的函数链，就可以用

替换除最右边以外的所有函数。这意味着，如果有

a$b$c$d

，这相当于

a。B加元d

f x = (+) 5 . (/) 8 $ x

现在，让我们实际删除

$

并用括号代替

f x = ((+) 5 . (/) 8) x

现在应该很清楚，您可以从两侧移除尾部的

x

：

f = (+) 5 . (/) 8

这是主要的想法。如果您有

f x=expr x

，您可以将其“eta减少”为

f=expr

。为了生成无点代码，您只需识别较大的函数是如何由较小的函数组成的。无点代码有时需要部分应用（在这种情况下，部分应用了

（+）5

和

（/）8

）。当你不想去想它的时候，“无点”程序是非常有帮助的；haskell irc频道上的Lambdabot将此程序用作插件，因此您甚至不必自己安装；只要问问：

<DanBurton> @pl let f x = 5 + 8 / x in f
<lambdabot> (5 +) . (8 /)

@pl让f x=5+8/x在f中
(5 +) . (8 /)

从lambda演算（Haskell是其变体）项到SKI项（完全无点函数，仅使用

const

（K）、

id

（I）和

（S）的转换可以通过以下简单规则完成：

\x->x

转换为

id

\x->y

中不出现

x

的

y

转换为

const y

\x->f g

转换为

f'g'

其中

• f'

  是

  \x->f

  和

• g'

  是

  \x->g

  的翻译

现在您可能想知道

从何而来。最后一次翻译有一个特例：如果

f

没有任何自由出现的

x

，那么

\x->fg

将转换为

常量f（\x->g）

，它等于

f。（\x->g）

使用这些规则，我们可以转换您的函数：

f = \x -> ((+) 5) (((/) 8) x) = -- by the special-case (.) rule
((+) 5) . (\x -> (((/) 8) x)) = -- by eta-reduction ((\x -> f x) = f)
((+) 5) . ((/) 8)

---

Eta降低不是完成翻译的必要条件，但如果没有它，我们会变得更混乱。例如，最后一步将产生

（++）5）。((/) 8) . id

取而代之。

我想你可能会对这个问题感到困惑。我个人强迫自己使用无点风格，因为：1。我被迫使我的函数更简单，从而使它们更可重用2。实际上，我很可能会费心重用已经编写好的函数，从而减少代码重复。请注意，（.）是关联的，而（$）不是，因此（.）在重构方面提供了更大的灵活性。要使用（.）你需要掌握无点风格。此外，一元组合符，如liftM2、fmap、>>=和>=>几乎迫使您学习无点风格。@JFritsch-point-free并不总是编写函数的最清晰方式。然而，在适当的时候，它可以帮助你对函数进行推理，因为无点函数只是其他函数的组合。这实际上很好：所有三个投票结果都显示了问题的不同角度。