Haskell中的尾部递归

我试图理解Haskell中的尾部递归。我想我知道它是什么，它是如何工作的，但我想确保我没有把事情搞砸

以下是“标准”析因定义：

factorial 1 = 1
factorial k = k * factorial (k-1)

例如，在运行时，

factorial3

，我的函数将调用自身3次（给定或获取）。如果我想计算阶乘9999999，这可能会造成问题，因为我可能会有堆栈溢出。在我到达

阶乘1=1

之后，我必须在堆栈中“返回”并将所有值相乘，因此我有6个操作（3个用于调用函数本身，3个用于相乘值）

现在，我向您介绍另一种可能的阶乘实现：

factorial 1 c = c
factorial k c = factorial (k-1) (c*k)

这个也是递归的。它将自己调用3次。但它不存在这样的问题，即仍然需要“返回”来计算所有结果的乘法，因为我已经将结果作为函数的参数传递了

就我所知，这就是尾部递归的含义。现在，它似乎比第一个好一点，但仍然可以很容易地发生堆栈溢出。我听说Haskell的编译器会在幕后将尾部递归函数转换为for循环。我想这就是为什么做尾部递归函数是值得的

如果这就是原因，那么如果编译器不打算做这个聪明的把戏，那么绝对没有必要尝试使函数尾部递归——对吗？例如，虽然理论上C#编译器可以检测尾部递归函数并将其转换为循环，但我知道（至少我听说过）目前它没有这样做。因此，现在绝对没有必要让函数尾部递归。是这样吗

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谢谢

这里有两个问题。一个是一般的尾部递归，另一个是Haskell如何处理事情

关于尾部递归，您的定义似乎是正确的。有用的部分是，因为只需要每个递归调用的最终结果，所以早期调用不需要保留在堆栈上。函数没有“调用自身”，而是做了一些更接近于“替换”自身的事情，最终看起来就像一个迭代循环。这是一个相当简单的优化，体面的编译器通常会提供

第二个问题是惰性评估。因为Haskell只根据需要计算表达式，所以默认情况下尾部递归并不像通常那样工作。它没有在每次调用时替换它，而是构建了一大堆嵌套的“thunks”，即尚未请求其值的表达式。如果这个thunk堆足够大，它确实会产生堆栈溢出

Haskell中实际上有两种解决方案，具体取决于您需要做什么：

• 如果结果由嵌套的数据构造函数组成——比如生成一个列表——那么您希望避免尾部递归；相反，将递归放在一个构造函数字段中。这将使结果也是惰性的，不会导致堆栈溢出

• 如果结果由单个值组成，则需要严格计算它，以便在需要最终值时强制执行递归的每个步骤。这提供了尾部递归所期望的通常的伪迭代

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另外，请记住，GHC非常聪明，如果您使用优化进行编译，它通常会发现评估应该严格的地方，并为您处理。不过，这在GHCi中不起作用。

您应该使用内置机制，这样就不必考虑如何使函数尾部递归

fac 0 = 1
fac n = product [1..n]

或者，如果产品尚未定义：

fac n = foldl' (*) 1 [1..n]

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（请参阅要使用的折叠…版本）

只是指出“标准”阶乘定义是

factorial 0=1

是的，我想到了，但阶乘1=1更有效。你知道，在计算阶乘时，节省一步迭代可能是最不需要担心的事情。另外，如果你试图计算9999999！我敢肯定堆栈溢出将是您的最小问题。计算999999！不是线程停止挑剔的点。foldl是左关联的，并且是尾部递归的：

foldl◦ b[x1，x2，x3，…，xk]=（…）（（b）◦ x1）◦ x2）◦ x3）◦ ...) ◦ xk

虽然foldr是右关联的，但它不是尾部递归的：

foldr◦ b[x1，x2，x3，…，xk]=x1◦ （x2◦ （x3）◦ （…（xk）◦ b） …）

+1：我只想补充一点，尾部调用优化在Haskell这样的纯函数式语言（但在C#或Python这样的混合语言或纯命令式语言中是毫无意义的）上非常重要，原因显而易见@rsenna：我不会说它毫无意义，只是当最简单情况的优化版本是一个语言原语时，它更容易处理。TCO仍然是严格的优越性，例如，你可以让两个函数互相调用尾部，或者做一些更复杂的事情。@rsenna：呃，我真的不明白省略编译器优化会让一种不那么令人困惑的语言？以及“唯一的方法”这件事很难认真对待，因为如果我们选择一种单一的迭代技术，一般的递归比大多数语言的随机循环要好得多。@rsenna：我不完全确定你在提倡什么。你是说命令式语言编译器不应该实现TCO，因为性能会受到影响吗会阻止用户编写递归函数，或者你认为命令式语言根本不应该允许递归函数？或者其他什么？@rsenna：我不是一个学者。我不做研究，我只是为了完成事情而编写程序。我学习新的抽象概念，因为它们扩展了我思考问题的能力程序的结构，我使用工具来自动化我能做的任何事情。你似乎在说忽略抽象和破坏性的工具…在某种程度上比