Haskell 对每个位置的元组分别执行操作

我想分别对每个位置的元组执行操作。比如说

pair_of_sums (a1,b1) (a2,b2) = (a1+a2, b1+b2)

λ> fst (bimap (+) (+) (3,5)) 10
13
λ> snd (bimap (+) (+) (3,5)) 100
105

还是更一般

sum_and_multiplication (a1,b1) (a2,b2) = (a1+a2, b1*b2)

有没有办法把它缩短？比如：

pair_of_sums = xxx (+)
sum_and_multiplication = yyy ((+),(*))

以下是它的工作原理：

f                           = ((uncurry (***) .) .) . (***)
f op1 op2                   = uncurry (***) . (op1 *** op2)
f op1 op2  p1       p2      = uncurry (***) ((op1 *** op2) p1) p2
f op1 op2 (x1, y1)  p2      = uncurry (***) ((op1 *** op2) (x1, y1)) p2
f op1 op2 (x1, y1)  p2      = uncurry (***) (op1 x1, op2 y1) p2
f op1 op2 (x1, y1) (x2, y2) = (op1 x1 *** op2 y1) (x2, y2)
f op1 op2 (x1, y1) (x2, y2) = (op1 x1 x2, op2 y1 y2)

---

一种可能是使用包，包中有一些有用的方法和函数用于处理不同的类型，包括对

pair_of_sums = (<<.>>) . bimap (+) (+)

（本质上，

~

只是告诉Haskell在这里要懒一点。这与我们的目的无关。）

在这种情况下，获取一对函数和一对函数，并将第一对中的每个函数映射到第二对的相应值上。对于这种用法，我们可以将其视为键入

（）：（a->a'，b->b'）->（a，b）->（a'，b'）

）

我们可以再次查看此函数的源代码，了解此函数如何适用于

（，）

实例：

(f, g) <<.>> (a, b) = (f a, g b)

这为我们提供了一对函数，将给定值添加到该对每个位置的原始值中。比如说

pair_of_sums (a1,b1) (a2,b2) = (a1+a2, b1+b2)

λ> fst (bimap (+) (+) (3,5)) 10
13
λ> snd (bimap (+) (+) (3,5)) 100
105

我们与

（）

的组合允许我们将这对函数转换为一个函数，它接受一对并给出一对（与我上面给出的类型签名相匹配）

把这些放在一起，我们可以更详细地了解调用中执行的减少

对求和（3,5）（10100）

：

一对求和（3,5）（10100）
（（）.bimap（+）（+）（3,5）（10100）——对_和的定义
（\x->（）（bimap（+）（+）x））（3,5）（10100）——的定义
（）（bimap（+）（+）（3,5））--
（10100）——函数应用
bimap（+）（+）（3，5）（10100）——从前缀切换到中缀
（++）3、（++）5）（10100）——在为（，）实例应用bimap之后
（++）3 10，（++）5 100--（，）实例的（）定义
（13，105）——应用（+）

这与

Applicative

类型类的工作方式非常相似，但它与

Bifunctor

一起工作，而不是

Functor

（实际上，这就是为什么类型类

（）

属于

Biapply

）

bimap

类似于

fmap

，

（）

类似于

（）

---

使用此技术定义这些函数的一个很酷的地方是，它们适用于所有类型构造函数，这些类型构造函数是

Biapply

的实例，而不仅仅是看起来像是overkill的经典定义的

（，）

。

λ> fst (bimap (+) (+) (3,5)) 10
13
λ> snd (bimap (+) (+) (3,5)) 100
105

pair_of_sums (3, 5) (10, 100)

((<<.>>) . bimap (+) (+))  (3, 5) (10, 100)         -- Definition of pair_of_sums

(\x -> (<<.>>) (bimap (+) (+) x))  (3, 5) (10, 100) -- Definition of (.)

(<<.>>) (bimap (+) (+) (3, 5))                      --
        (10, 100)                                   -- Function application

bimap (+) (+) (3, 5) <<.>> (10, 100)                -- Switch from prefix to infix

((+) 3, (+) 5) <<.>> (10, 100)                      -- After applying bimap for the (,) instance

((+) 3 10, (+) 5 100)                               -- Definition of (<<.>>) for the (,) instance

(13, 105)                                           -- Apply (+)