使用Haskell级数的自然对数给出了不精确的结果

因此，我编写了两个函数来计算变量x的自然对数，将增量和的上限增加到33000后，与Prelude中导入的默认日志函数相比，这些函数仍然返回在ghci中测试的不精确结果，以下是代码定义：

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

lnOfx2 :: Float -> Float
lnOfx2 x = netSum f 1 33000
       where f i = (1/i)*((x-1)/x)**i
             netSum f minB maxB = sum [f i | i <- [minB .. maxB]]

---

那么，为什么结果会有所不同？像Prelude中的log函数那样，正确计算自然对数的正确方法是什么？

浮点数学很棘手。其中一个可能导致精度损失的因素是添加不同量级的数字。例如，在从i=25开始的算法中，求和中的项足够小，以至于它们不再产生差异：

-- 25t term:    
let f x i = let oddTerm = 2*i-1 in 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
let y = f 3.0 25

-- summation up to 24 item
let s = 1.098612288668109

-- this will return True, surprisingly!
s + y == s

你可以做一件事来缓解这个问题，那就是按相反的顺序添加数字，这样小的数字在添加到大的数字之前就被添加到一起了

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum $ reverse [f i | i <- [minB .. maxB]]

在我的测试中，这已经足够了，所以打印lnOfx 3.0和打印日志3.0显示了所有相同的数字

---

但总的来说，我建议读一本数值分析书来了解更多关于这类问题的知识。

浮点数学是很棘手的。其中一个可能导致精度损失的因素是添加不同量级的数字。例如，在从i=25开始的算法中，求和中的项足够小，以至于它们不再产生差异：

-- 25t term:    
let f x i = let oddTerm = 2*i-1 in 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
let y = f 3.0 25

-- summation up to 24 item
let s = 1.098612288668109

-- this will return True, surprisingly!
s + y == s

你可以做一件事来缓解这个问题，那就是按相反的顺序添加数字，这样小的数字在添加到大的数字之前就被添加到一起了

lnOfx :: Float -> Float
lnOfx x = netSum f 1 33000
    where f i = 2*(1/oddTerm)*((x-1)/(x+1))**oddTerm
            where oddTerm = 2*i-1
          netSum f minB maxB = sum $ reverse [f i | i <- [minB .. maxB]]

在我的测试中，这已经足够了，所以打印lnOfx 3.0和打印日志3.0显示了所有相同的数字

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但总的来说，我建议读一本数值分析书来了解这类问题。

1浮点运算本质上是不精确的。2函数中的不精确部分仅仅是因为您使用的是Float而不是Double。@duplode感谢您的回答。它确实更精确，但在我将函数类型签名从float改为Double，然后与Prelude log进行比较之后，最后几位数字仍然相差很大。1浮点算法本质上是不精确的。2函数中的不精确部分仅仅是因为您使用的是Float而不是Double。@duplode感谢您的回答。它确实更精确，但在我将函数类型签名从float改为Double，然后与Prelude log进行比较之后，最后几位数字仍然相差很大。