Haskell 若可以使用可折叠定义映射，那个么为什么在可折叠的定义中并没有提到函子呢

我读到，

map

可以使用

foldr

定义，即它是一个基本的递归函数。至少对于列表

现在我的问题是：为什么函子不是可折叠的子类型类？如果

fmap

只能用列表的

foldr

来定义，那么它们有什么特别之处呢

使用foldr查看

map

的定义：

myMap f xs = foldr step [] xs
    where step x ys = f x : ys

我可以使用幺半群来实现：

myMap f xs = foldr step mempty xs
    where step x ys = f x : ys

但可悲的是，我还不足以成为哈斯凯尔的魔术师，无法逃脱

cons

但可悲的是，我还不足以成为哈斯凯尔的魔术师，因此无法逃脱罪犯的惩罚

你已经发现了一个根本性的问题，即不允许把每一个可折叠的函数都变成函子

foldr

放弃折叠的结构，只保留（相当于）其元素的列表。你不能“避开缺点”，因为你不知道数据的结构是什么，只给了一个

可折叠的

实例

鉴于树的这一（典型）定义：

data Tree a = Bin a (Tree a) (Tree a) | Tip

instance Functor Tree where
  fmap f (Bin a l r) = Bin (f a) (fmap f l) (fmap f r)
  fmap _ Tip = Tip

instance Foldable Tree where
  foldMap f (Bin a l r) = foldMap f l <> f a <> foldMap f r
  foldMap _ Tip = mempty

---

这两棵树都有一个“ab”的

toList

，但明显不同。这意味着折叠树的行为会丢失一些无法恢复的信息（即左子树、右子树和元素之间的边界）。由于无法使用可折叠的

实例的结果来区分x和y，因此无法仅使用这些方法编写
fmap
，从而
fmap id==id
。我们不得不求助于模式匹配，并使用构造函数写出
Functor
实例。
为什么要这样做？这只是一个愚蠢的想法。另一方面，Functor和Foldable不是类型，Haskell中也没有子类型。
IO
是一个Functor。假设有一个
x=readLn:：IO Int
foldr（+）0 x
必须是
Int
。这是什么？@Ingo那么你如何称呼
Applicative
和
Functor
之间的关系呢。只是“每个
应用程序
都必须是
Functor的实例
”，它是类型类，而不是类型，因此是超级/子类。
可折叠的
太以列表为中心了，它基本上允许一个人高效地运行
foldr f x。toList
。它不会区分具有相同顺序的树。相反，
fmap f
将保留所有树结构。
let x = Bin 'b' (Bin 'a' Tip Tip) Tip
let y = Bin 'a' Tip (Bin 'b' Tip Tip)