“这是什么意思？”；“维护拓扑”；在3D网格中？ 我试图在C++中创建一个非常简单的3D建模应用程序。在此过程中，我决定为半边数据结构实体边界表示实现一个类

我正在读的一本书（计算几何导论）详细介绍了V-E+F=2的形式，以及它如何适用于所有拓扑有效的凸多面体（暂时忽略面部孔和属）

为了保持这个公式的真实性，这本书描述了如何使用计算机生成固体。例如，我可以开始使用mvfs生成一个新实体，意思是“生成顶点面实体”，这将创建一个新实体，其中包含一个顶点和一个面，使得V-E+F=1-0+1=2。其他每一个运算，如果它加上V或F，也加上E，或者如果它从V或F中取，也从E中取，等等，所以这个公式总是正确的。正如wikipedia页面所说：“Euler操作符根据简单规则修改网格图，创建或删除面、边和顶点，同时保留整体拓扑，从而保持有效边界（即不引入孔）。”

我的问题有两方面

首先，我怎么可能说Euler公式适用于我的特定半边数据结构意味着我有一个有效的边界，当我可以有一些东西，比如没有任何边或相邻顶点的悬挂面（记住mvfs创建一个顶点和一个面）。具有单个顶点和单个面的网格听起来不像是有效边界

即使像那些有一个顶点和一个边界的实体是合理有效的边界，为了保持欧拉公式的真实性而付出这样的努力又有什么意义呢？如果我希望能够创建一个带有孔的半边数据结构网格，该怎么办？HEDS表示法的要点似乎是易于操作（这对于我的小型建模者来说是完美的），但我似乎不愿意让用户删除面，例如，基于维护有效拓扑非常重要，存在一些笨拙的Euler操作符。操作员 这需要始终一次创建或删除两个向量/边/面，而不是单独一次创建或删除一个

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作为一名程序员，如果你想要的话，你需要确保你有定义良好的边界。选择“明确界定的边界”对你的目的的确切含义也是你的工作，你有责任保持这种方式，只要你想保持它们

对于问题1：你在维基百科上的引用并没有说欧拉公式暗示了一个有效的边界。相反，它表明Euler操作（不是公式，只是保留它的一组特定操作）将保留拓扑和边界

对于问题2：如果您想要在对象上打洞，请提供一个！但是，打破事物比修复它们更容易。某些网格使用依赖于拓扑和有效边界等属性，因此您通常希望避免意外破坏它们

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因为这些属性可能很有用，而保留它们可能很棘手，所以值得注意那些固有地保留属性的操作集。对于不打算在对象上打孔的网格算法，一组无法做到这一点的构建块操作可能很方便。

嘿，有趣的问题，这有帮助吗？我不这么认为。这是在指定某种网格中面、顶点和边的数量之间的关系（我仍然不知道为什么关联这些数量有任何意义）。这非常依赖于应用程序。如果您正在创建一个建模工具，那么保留拓扑可能是不可取的（因为这大大限制了设计者可以做的事情）。另一方面，如果要为曲面创建处理算法（例如，平滑或重网格），则可能希望保留该曲面的拓扑（即，不引入比已存在的孔更多的孔，不拆分组件，不生成隧道等）。