Image processing 为什么哈里斯矩阵是正的 ；半定

我在学习“哈里斯角点检测器”算法， 这就是为什么哈里斯矩阵是半正定的

因为哈里斯矩阵的轨迹是正的，所以我可以判断哈里斯矩阵的两个特征值都是正的，或者一个正一个负

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那么，如何推导Harris矩阵是半正定的呢？

Harris角点检测器计算中生成的矩阵是结构张量（）。结构张量

M

是由梯度场

g

的外积与其自身生成的矩阵：

g = gradient( image );
M = smooth( g * g' );

（使用

平滑

应用局部平滑）

如果没有任何平滑，

g*g'

通过构造总是有一个正特征值和一个0特征值。你可以通过写出结果矩阵的行列式看到这一点，行列式总是0，这意味着其中一个特征值必须是0（它们的乘积就是行列式）。另一个必须是正的，因为轨迹是两个平方的和；因为一个特征值为0，所以另一个特征值必须等于轨迹

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局部平滑将几个这样的矩阵相加（加权相加）。将半正定矩阵相加：如果

v'*A*v>=0

，并且

v'*B*v>=0

，那么

v'*（A+B）*v>=0

非常感谢，现在我可以更好地理解哈里斯角点检测算法了。