Image processing 频域边缘检测

如何应用滤波器在频域中检测边缘？我将离散余弦变换应用于输入图像

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我不知道如何应用过滤器来检测边缘。有人能帮忙检测边缘吗？

有很多方法可以做到这一点，我要特别提到的一种方法是检测光谱信号中的边缘

然而，这些方法通常用于连续频率信号，没有理由在图像上使用。它比基于卷积核的方法慢，比如用于Canny边缘检测的Sobel滤波器，并且文献更专门用于仅给出基于频率的信息的领域，比如从雷达或MRI信号重建

图像包含局部信息，例如特征（如边）的位置。光谱表示提供了全局信息，比如图像中某些图案的重复频率。在某些字段中，从全局模式重建局部信息是必要的，但当您已经拥有局部数据（即图像）时，根本不需要使用。换句话说，您基本上是通过先变换图像来抛出信息

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无论哪种方式，要在频域中应用滤波器，只需乘以傅里叶系数（变换图像的值）。例如，假设对波数从0开始递增的向量中的信号进行傅里叶变换，即向量

[f0，f1，…，fn-1]

，其中每个

fi

都是

i

的傅里叶系数。高通滤波器是一种允许高频通过并去除低频的滤波器。因此，如果你想象这个相同的向量，但是现在它被乘以，所以低频被抑制，它可能看起来像

[f0/10000，f1/1000，f2/100，f3/10，f4]

。如果你简单地用这些傅里叶系数反变换回图像空间，你将抑制图像中的低频率

同样的想法也适用于任何低通、带通、高通等滤波器。只需将傅里叶系数乘以某个尺度，或者取傅里叶系数的某个窗口，忽略或缩放其余部分。您可以尝试使用线性缩放、对数缩放或仅使用工具架来查看图像中的差异

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例如，在使用Python的OpenCV中，这段代码非常简单，并展示了这一思想。图为：

>>> import numpy as np
>>> import cv2
>>> img = np.zeros((8, 8), dtype=np.float32)
>>> img[2:6, 2:6] = 1
>>> img
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]], dtype=float32)

所以它只是一个中间有白色正方形的黑色图像。如果要检测边缘，基本方法是高通滤波器。因此，您可以进行傅里叶变换或DCT，然后去除低频（按照大多数库计算DCT的方式，中心值是低频，而靠近DCT图像边界的值是高频——OpenCV也是如此，因此我们只需将DCT中心的值设置为零）

剩下要做的就是进行逆变换和阈值，以查看边的位置：

>>> hp_img = cv2.idct(dct_coeff)
>>> hp_img > 0.75
array([[False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False]], dtype=bool)

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现在，这是一种非常基本的方法，噪声会很快杀死高通滤波方法（因为噪声通常是高频的）。这时你需要转向高级方法，比如浓度因子。但即便如此，与Canny/Sobel边缘检测的功能和简单性相比，这种方法在图像上也不是非常有用。

在尝试时，你应该尝试一些东西，并询问你面临的问题。你能说一些应用过滤器的逻辑吗？？？@YahyaHussein:你是说“随机尝试一些东西”吗？非常感谢@Alexander Reynolds

>>> hp_img = cv2.idct(dct_coeff)
>>> hp_img > 0.75
array([[False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True, False, False,  True, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False, False]], dtype=bool)