Image 图像处理中的张量结构

我的问题是关于这个环节的问题

据我所知，张量结构是一个矩阵，其元素是图像梯度的平方。
该等式也可在该链接中找到

我对梯度矩阵的平方表示怀疑

问题一：当我对图像进行梯度导数时，得到的结果同样是一个具有图像尺寸的矩阵。现在，当我对矩阵求平方以得到上面公式所示的导数的平方时，我有点困惑。我们怎么做？（我使用Matlab符号，因为我对它们更熟悉）

1）Ix_平方=Ix转置（Ix）；%结果是一个正方形矩阵
或
2） Ix_平方=Ix.Ix；%结果是Ix的维度矩阵
（其中每个索引处的像素值与其自身相乘）

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问题二：同样，wiki解释了张量结构A是一个对称的平方矩阵。这意味着，Ix和Iy也必须是平方矩阵，以实现作为对称平方矩阵的A。回到图像，这是否意味着我只能找出正方形图像的结构张量？而不是非平方矩阵？或者我应该将我的矩形图像分割成正方形的面片，并将面片的张量结构存储为一个数组

与计算图像梯度不要求图像为矢量一样，计算图像的结构张量也不要求图像为方阵

您正在混合结构张量（实际上是一个正方形对称矩阵）及其定义域的值，这恰好是一个由Matlab中的矩阵表示的矩形图像。两者都不相关。图像可以定义在一个圆形区域上，你仍然可以计算结构张量，值仍然是矩阵，尽管是在一个圆形区域上

实际上，在2D中，结构张量是一个2x2矩阵。比你的图像小得多。但是，对于梯度，它是为每个像素定义的值。所以，当你计算

 Ix_squared = Ix.* Ix

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只得到结构张量矩阵的四个系数中的第一个。同样地，

Ix

本身（根据您的符号，可能是）只是梯度的一个组成部分。

我的符号：Ix，Iy=[MxN]维图像I的x，y方向的梯度。现在，张量结构A是一个2x2矩阵，由A11=Ix_平方，A12=A21=Ixy&A22=Iy_平方组成。那么，你是说MxN图像有M*N个2x2结构张量吗？+1-在进一步的解释中做得很好！是的，对于图像中的每个位置或某些位置，您将围绕该像素上的一个区域，收集所有Ix^2、Iy^2和Ixy项，并将它们相加。然后，这些术语中的每一项都将进入一个2 x 2矩阵，表示为

a

。我是你提到的那篇文章的作者。要回答您的问题（实际上它们已经在下面的答案中得到了回答）：问题1-您应该执行

Ix.*Ix

。问题#2-不，结构张量可以为任何大小的矩阵定义。计算结构张量矩阵所需的所有值，然后为图像中计算的每个面片创建这些值的2 x 2矩阵。在一个特定的补丁中，您可以将所有Ix^2、Iy^2和Ixy术语加在一起。谢谢！那有帮助！