Isabelle/ZF-nat不等式

我是伊莎贝尔的新手，我试图证明这样的事情：

lemma refl_add_help: "[| n:nat; m:nat |] ==> 0 #+ n \<le> m #+ n" 
by(rule add_le_mono1, simp)

theorem mult_le_self: "[| 0 < m; n:nat; m:nat |] ==> n \<le> n #* m"
apply(case_tac m, auto)
apply(simp add: refl_add_help)
oops

theory mytheory
imports ZF.Arith

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我对伊莎贝尔/采埃孚不太熟悉。也就是说，您可以通过以下方式证明您的结果：

  theorem mult_le_self: "⟦ 0 < m; n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ n #* m"
    apply (case_tac m, simp)
    apply (frule_tac ?m="n #* x" in refl_add_help)
    apply (auto simp add: add_commute)
    done

  lemma "⟦ n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ m #+ n"
    by (frule refl_add_help, auto)

lemma "⟦ n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ m #+ n"
proof -
  assume "n:nat" and "m:nat"
  then show ?thesis using refl_add_help by simp
qed

lemma
  assumes "n:nat" and "m:nat"
  shows "n ≤ m #+ n"
  using assms and refl_add_help by simp

或者，更简洁地说，如下所示：

  theorem mult_le_self: "⟦ 0 < m; n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ n #* m"
    apply (case_tac m, simp)
    apply (frule_tac ?m="n #* x" in refl_add_help)
    apply (auto simp add: add_commute)
    done

  lemma "⟦ n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ m #+ n"
    by (frule refl_add_help, auto)

lemma "⟦ n:nat; m:nat ⟧ ⟹ n ≤ m #+ n"
proof -
  assume "n:nat" and "m:nat"
  then show ?thesis using refl_add_help by simp
qed

lemma
  assumes "n:nat" and "m:nat"
  shows "n ≤ m #+ n"
  using assms and refl_add_help by simp

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关于

value

命令，我认为它在Isabelle/ZF中不起作用。

非常感谢。这对我帮助很大。我可以知道你是如何发现它需要使用圆台的吗？我理解，与德鲁尔相比，弗鲁尔保留了这个假设。如果我使用drule，我得到了natify，但是为什么它需要假设呢？@kaiboy05:为了让简化程序使用

natify ident

引理将

natify（n）

重写为

n

（参见

Arith.thy

），你需要假设

n:nat

，如果你不使用

frule

，它就会丢失。