在Isabelle中定义有限集

如何在Isabelle中定义常量集？例如{1,2,3}（给它一个更有趣的扭曲，1,2,3是实数），或者{x\in N:x 我想在所有情况下都是这样的

definition a_set :: set
  where "a_set ⟷ ??? "

但是用正确的东西替换

？

的各种尝试都失败了

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不知怎的，我找到的所有教程都谈到了在集合上定义函数，但我找不到像这样的简单例子来学习。

使用

definition

命令定义常量。它采用一个在左侧定义符号的等式，例如

定义“x=5”

或

定义“f=（λx.x+1）”

。为了提高可读性，函数参数可以出现在等式的左侧，例如

fx=x+1

问题是您正在使用

⟷（“当且仅当”运算符，即布尔数相等）。当你有布尔值时，最好使用它而不是简单的
=
，因为它可以保存括号：你可以写'px'⟷ x=2∨ x=5'而不是'px=（x=2∨ x=5。（与逻辑连接词相比，
=
运算符绑定的强度更大∨和
∧；
⟷，绑定更弱）

⟷
只是另一种专门针对布尔人的书写方式。这意味着，如果定义的内容不返回布尔值，
⟷不起作用。只需使用常规的
=
：

definition A :: "real set" where
  "A = {1, 2, 3}"

或者，举另一个例子：

definition B :: "complex set set" where
  "B = {ℕ, ℝ, UNIV}"

注意HOL是一个类型化逻辑；这意味着你不能只是这样做

definition a_set :: set

因为没有所有集合的类型。只有一种类型的所有集合的元素具有特定的类型，例如
nat set
或
（real⇒ 实际）设置
或确实
nat设置
。只说
set
会给您一条错误消息“无法解析类型”，因为
set
是一个类型构造函数，需要一个类型参数，而您没有给它任何类型参数

关于布景{ℕ, ℝ, ℂ}, 这是上面定义的常量
B
I，作为示例。没有
ℂUNIV:：complex set
（
UNIV
是所讨论类型的所有值的集合）ℕ 及ℝ 在这种情况下，自然数和实数的集合是复数的子集。
答案很好，thx！但不知何故，一个稍微复杂的集合定义，如
定义a:：“nat set”其中“a={n∈ℕ . 这里请注意我的答案：这是一个代码生成失败的示例，
value
返回到其他方法，并且输出不是非常有用。尽管有时看起来很有用，但Isabelle实际上无法发挥神奇的作用。计算表达式需要Isabelle为所有涉及的常量建立代码方程d、 由于常数涉及对无限集合（自然数）的集合理解，因此没有可用的代码方程。当然，您的示例非常简单，但代码生成器不知道这一点。顺便说一下ℕ 在中，存在冗余，因为您的集合类型为
nat set
，所以
ℕ
与UNIV
相同。您可以简单地编写：
“A={n。在这种情况下，让评估工作的通常方法是提供一个代码等式，例如，在您的情况下，
引理A_code[code]：“A={0，1}”by（auto simp:A_def）
。然后
值
起作用。