为什么在Isabelle/Isar证明中需要以下琐碎的自等式？

我试图学习isabelle/Isar，并从

Rings.thy

中获得以下关于

mod

的简单证明。我复制了type类以避免与原始类冲突：

class semiring_modulo1 = comm_semiring_1_cancel + divide + modulo +
  assumes div_mult_mod_eq: "a div b * b + a mod b = a"
begin

这就是引理，它的证明让我困惑。第一行是有意义的，因为它使用了先前的定理，并通过对称性重写了它。但是接下来的两行看起来真的很奇怪。它们中的每一个都表示相同的事物等于自身（例如，

“a div b=a div b”

）。它们似乎没用/没有意义。它们没有连接到引理中的

q

或

r

（证明中从未提到

q

和

r

）

我的问题是：

为什么这些空洞的等式是必要的（如果不考虑这些等式，就会证明问题）

这些在英语/米扎语中的等效语句是什么

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在Isar中，是否有其他更接近英语的方式来编写证明（例如，采用q=a div b…）。只是，（由

获取

关键字生成）的规则

如下所示：

?q1 = a div b ⟹ ?r1 = a mod b ⟹ a = ?q1 * b + ?r1 ⟹ thesis

这是高阶逻辑中存在语句的常用编码。
a div b=a div b
和
a mod b=a mod b
仅为
blast
提供有关如何实例化前两个假设的提示。然而，这似乎不是真正需要的，它也可以在没有这两个微不足道的等式的情况下工作

在任何情况下，即使我想给出实例化提示，我也可能会用
那个[a div b”“a mod b”]
或
那个[refl refl]
来代替

也就是说，我不确定这个引理为什么会存在。这些假设似乎有点空洞

?q1 = a div b ⟹ ?r1 = a mod b ⟹ a = ?q1 * b + ?r1 ⟹ thesis