Isabelle 如何看待伊莎贝尔的逐步推理'；证明'；

我最近开始学习伊莎贝尔，但我找不到一个非常重要的问题的答案：如何看待伊莎贝尔发现的“证据”的逐步推理？我不满意像“自动”或“使用定理A”这样的行，我想检查一步一步的推导。 当然，我了解了Isar的“证据”，但是1。这样的Isar证明并不总是由Sledgehammer和2。即使是Isar证明也不总是给出一步一步的推理。例如，Sledgehammer生成的我的一个定理的Isar证明如下所示：

     proof -
  have "... here is my formula ...."
    using My_Theorem_1 My_axiom_2 by blast
  thus ?thesis
    by metis
qed

当然，我们不能像伊莎贝尔和伊萨尔的狂热者那样称这种证据为“人类可读的证据”。 现在我的问题是：有没有可能从伊莎贝尔找到的“证据”中一步一步地推导出来？或者至少可以将“自动”这样的“证明”转换为Isar证明吗？需要一步一步推导的情况是，例如存在定理的证明，它们通常提供有用的显式构造。

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我看了几个教程，但我找不到答案

首先，我将解释为什么你的问题通常没有你认为的那么重要；然后我会回答你的实际问题

Isabelle的设计使您完全不必“信任”其证明方法（如

simp

，

auto

，

metis

）。所有的证明都必须经过Isabelle的推理内核，因为内核是Isabelle中唯一能够产生定理的部分：如果你信任（相对较小的）内核，你就可以信任所有的证明方法。证明方法只是直接或间接地调用内核导出的函数来操作定理

内核包含反映Isabelle/Pure公理的函数，我认为这只是自然推论。然后你们就有了对象逻辑的公理（在大多数情况下是HOL）、定义和类型定义。所有Isabelle定理都有证明，基本上是由这些推理步骤组成的证明树

因此，您正在寻找的“逐步”证明就是这棵树，它被称为证明对象或证明项。这些东西的问题是它们非常大而且不可读（参考Russell和Whitehead的《数学原理》，了解它们有多大和不可读）。我想你可以告诉伊莎贝尔以某种方式生成这些证明项，但我不知道如何生成。不过我确实找到了一套

我不明白你为什么会说你给出的例子不可读。有一些细节是对读者隐藏的，是的，但几乎每一个普通的数学证明也是如此<代码>爆炸和

梅蒂斯

不起魔法作用

blast

是一阶表校准仪，

metis

是分辨率校准仪。如果

blast

和

metis

可以在一个步骤中证明某些东西，那么数学家可能也不会对这一步骤进行更详细的研究

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关于存在式的显式结构：Isabelle/HOL不是一个建构逻辑。从经典证明中提取程序是一项正在进行的研究，非常困难。如果你想在Isabelle/HOL中对某个东西进行显式构造，我的建议是不要证明存在论，而是直接证明你的显式构造。如果你的存在论可以通过

auto

一步证明，我敢打赌这个结构非常简单。

最后，我找到了我问题的否定答案。在Alan J.A.Robinson、Andrei Voronkov编辑的《自动推理手册》一书中，其中一章的作者在第1226页上写下了Isabelle的以下特征：“……例如，不能使用证明对象查看证明的细节或用于程序提取……”

您可以使用以下方法查看事实的内部证明术语：

prf lemma_name

例如，下面的引理来自纯

thm Pure.conjunction_imp
> (PROP ?A &&& PROP ?B ⟹ PROP ?C) ≡ (PROP ?A ⟹ PROP ?B ⟹ PROP ?C)

将作为其验证项输出的：

prf Pure.conjunction_imp
> equal_intr ⋅ _ ⋅ _ ● (❙λ(H: _) (Ha: _) Hb: _. H ● (conjunctionI ⋅ _ ⋅ _ ● Ha ● Hb)) ●
  (❙λ(H: _) Ha: _. H ● (conjunctionD1 ⋅ _ ⋅ _ ● Ha) ● (conjunctionD2 ⋅ _ ⋅ _ ● Ha))

使用full_prf，输出变得更加详细

文章提供了一些关于符号含义的更多信息。即使不理解证明lambda项，prf项也相当清楚地揭示了用于证明引理的事实

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在默认的HOL会话中，输出看起来很无聊，因为内部验证部分没有编译到会话映像中（参见）。要获得所需的输出，您必须切换到HOL校对会话。（在jEdit中：从理论面板中选择HOL-Proof，然后重新启动jEdit。特别会议映像的构建应该自动启动。（……好吧，理论上应该是这样的……我刚刚尝试在Isabelle 2015中构建HOL-Proof会议，但它在我的计算机上花费了无限长的时间……）

感谢您的回答！需要证明对象至少有一个原因，即证明的可靠性问题。有一个类似“使用定理a by blast”的证明，我们相信它包含两个假设：1）我们相信之前证明的定理a，2）我们相信Isabelle程序中应用方法“blast”的部分没有错误。另一方面，有一个完整的证明对象根据一些固定的规则进行编码，可以将其发送给一个独立的证明检查器，该检查器由Isabelle group之外的一组程序员编写。这将大大提高可靠性。事实上，这不是真的——有证明对象！（见我的答案）我不知道Isabelle开发者在过去15年中是否添加了该功能，或者引用的段落是否完全错误。