Java 基于字节数组的Karatsuba乘法优化

我已经实现了双字节数组的乘法，它工作得很好。更准确地说，我需要将64字节的操作数与32字节的操作数相乘

我用最简单的方法实现它：我做一个双循环，然后计算每个数组中每个字节的乘积。 因此，对于特定值，需要64*32=2048个步骤

我试着用Karatsuba方法优化它。 因此，我采取以下方法：

a的长度为64字节，b的长度为32字节

我们将a拆分为：a=p*16^32+q，因此p和q的长度都是32字节，并且compute:a*b=p*b*16^32+q*b产品使用前面描述的函数进行计算

我得到了正确的结果，但计算需要相同的时间：两个32字节数组的2次乘法：32*32*2=64*32=2048

我的问题是：为了使用Karatsuba优化乘法，我应该完全递归地编程吗？换句话说，它永远不会更快

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提前谢谢你：

哇！作为程序员，我的第一份工作之一是为COBOL运行时系统优化乘法算法——那是31年前的事了

我认为您会发现，所使用的技术是将字节组合成更大的单位。当时，只有32位可用，因此两个字节合并成一个短字节，短字节相乘得到一个32位整数。但在Java中，有64位可用，因此可以相乘两个整数得到一个长整数

因此，您应该通过添加字节来创建一个16整数的数组a1和一个8整数的数组b1。例如，有时像这样：

a1[0] = (a[0] << 24) + (a[1] << 16) + (a[2] << 8) + a[3]

或者您可以编写一个循环来更简洁地执行此操作

然后将a1和b1相乘，这需要128次运算

我会关注溢出和有符号值与无符号值。最高数字后面的数字应该是无符号的，但是Java没有无符号修饰符。但是，在Java8中，有一些对未签名操作的支持：请参阅

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如果无法使整数/长数无符号工作，则始终可以将2或3个字节的组合并为整数，并浪费一些顶部位为符号位提供空间。

是的，Karatsuba算法只有在递归执行时才有效。但是请记住：Karatsuba并不总是比简单算法快，它采用^2。通常我们假设两个数字的长度相同，如果我们要乘以大的数字。对于小输入，它可以是1，也可以是15，这取决于您的CPU，简单算法可以更快，因此Karatsuba的最佳使用是：

如果KARATSUBA的大小>最小大小，你必须通过实验找到它，然后进行拆分并递归地调用KARATSUBA。

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如果是size，为什么不使用biginger来表示大的数字呢，我用Java编程是为了在我的计算机上进行测试，但目的是在Java Card中切换。通常，你应该递归地编程，直到你得到足够小的子问题，迭代地解决它们会比递归地解决它们快，也就是说，对于Karatsuba来说，额外添加的成本将超过一个子问题的好处更少的乘法运算。对于Karatsuba乘法，截止点可能是三或四位数字，但它可能会根据您的实现而有所不同。例如，应用于不同问题的例子请看Timsort。通常，其他人无法告诉您问题的最佳解决方案是什么。相反，您应该熟悉现有的Java评测工具。。。然后仔细测量发生了什么。当然，需要递归的解决方案可能比避免额外方法调用的解决方案成本更高。即时编译器也可以在这里发挥作用。长话短说：衡量，不要假设。和：除非在处理实时性能要求时。。。代码的可读性通常比拥有100%的最高性能解决方案更重要。请看这里的一些想法。我担心这个问题与JavaCard实现有关，特别是在字节上使用Karatsuba算法。好的-谢谢。如果有兴趣，我会留下我的答案。它可能对那些想要优化字节数组算法的人有用。事实上，我想把它应用到JavaCard实现中，这样它就不适合它了。无论如何，这是一个很好的方法，谢谢你的提示