Java 常数未知时在O（n）和O（n^2）之间选择正确算法

我已经给出了解决同一问题的两个算法的运行时函数。比方说-

对于第一种算法：

T（n）=an+b

（n中为线性）
对于第二种算法：

T（n）=xn^2+yn+z

（n中的二次方）

每本书都说，时间上的线性比二次好，当然，它适用于更大的

n

（多大？）。我觉得根据常量

a

、

b

、

x

、

y

和

z

可以定义大的变化

当我们从algo2切换到algo1，或者从algo2切换到algo1时，请告诉我如何找到

n

的阈值（是否仅通过实验找到？）。如果有人能解释一下专业软件开发组织是如何做到这一点的，我将不胜感激

我希望我能解释我的问题，如果没有请让我知道

提前感谢你的帮助

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另外，该实现将采用Java语言，并有望在各种平台上运行。我发现很难从数学上估计常数

a

，

b

，

x

，

y

和

z

。在专业软件开发中，我们如何解决这个难题？

只需使用预期的输入大小来分析代码，如果您还添加了最坏情况下的输入，那就更好了。不要浪费你的时间去解这个方程，这在一开始可能是不可能的

通常，从n=10000的大小来看，可以预期O（n2）比O（n）慢得多。显著的慢意味着任何人都能注意到它的慢。根据算法的复杂度，您可能会注意到较小n处的差异

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关键是：基于时间复杂度判断一个算法可以让我们忽略一些算法，这些算法对于最大输入大小的任何输入来说显然太慢了。但是，根据输入数据的域，某些复杂度较高的算法实际上会优于其他时间复杂度较低的算法。

我总是使用O（n）一，对于较小的n，它可能会较慢，但n无论如何都很小。如果要为每个数据集选择最佳算法，代码中增加的复杂性将使调试和维护变得更加困难。

不可能在所有实际情况下都估计固定因子。即使你能做到，除非你也能预测未来投入的规模将如何演变，否则它也不会有帮助

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除非其他因素（如内存消耗）也起作用，否则应始终首选线性算法。如果实际表现不可接受，你可以寻找替代方案。

你问的是数学问题，而不是编程问题

注意，我假设x是正的

你需要知道什么时候

an+b < xn^2 + yn + z

an+b

即

0

您可以将其插入到求解二次方程的标准方程中

取较大的0，然后你知道对于所有大于这个值的值（x为正），O（n^2）都较大

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你最终得到了一个可怕的方程，包括x、y、a、z和b，我很怀疑它对你有什么用处。

当我们为大规模目的编写算法时，我们希望它对大型“n”有良好的性能。在您的情况下，根据

a、b、x、y和z

，第二个算法可能会执行得更好，尽管它是二次的。但是无论

a、b、x、y和z的值是多少，都会有
n
（比如
n0
）的下限，超过这个下限，第一个算法（线性算法）总是比第二个算法快

If f(n) = O(g(n))
then it means for some value of n >= n0 (constant)
f(n) <= c1*g(n)

So
if g(n) = n,
then f(n) = O(n)

如果f（n）=O（g（n））
那么它意味着对于某些值n>=n0（常数）
f（n）实验。我还遇到了这样一种情况：我们有代码在实例列表中查找特定实例。最初的代码做了一个简单的循环，这在几年内运行良好。
有一次，我们的一位客户记录了一个性能问题。在他的例子中，列表包含数千个实例，查找速度非常慢

我的开发伙伴的解决方案是将哈希添加到列表中，这确实解决了客户的问题。然而，现在其他客户开始抱怨，因为他们突然出现了性能问题。在大多数情况下，列表似乎只包含几个（大约10个）条目，而散列比在列表上循环慢得多

最终的解决方案是测量两个备选方案（循环与散列）的时间，并确定循环比散列慢的点。在我们的案例中，这大约是70。所以我们改变了算法：


如果列表中包含的项目少于70项，我们将循环
如果列表包含超过70个项目，我们将散列

解决方案可能与您的情况类似。
在特定场景中，将实际使用的运行时间最小化的解决方案会更好。换句话说，这要看情况而定。根据经验法则，只需选择指数最低的n。如果你真的需要看看是否可以通过使用另一种算法来提高性能，那么你需要针对特定情况进行实验。而O（n）和O（n^2）+一些选择使用哪种算法的方法在所有情况下都比O（n）更慢（因为在选择算法上花费了额外的时间）。谢谢Robert。。。从上面的答案中，我明白了，因为我无法精确地估计a、b、x、y和z（不进行实验），所以我无法为精确的n解出（an+bIf f(n) = O(g(n))
then it means for some value of n >= n0 (constant)
f(n) <= c1*g(n)

So
if g(n) = n,
then f(n) = O(n)