Java euler项目问题4的改进解决方案

对于Euler项目中的问题4，我在StackOverflow中遇到了许多解决方案。我的问题不是再次询问Euler项目对问题4的解决方案，该项目已在StackOverflow中实现。相反，我遇到了一个改进的解决方案。 我有两个问题反对改进的解决方案。无论如何，我已经在下面发布了解决方案，供人们研究

public static void main(String[] args) {

int max = -1;

for ( int i = 999 ; i >= 100 ; i--) {
    if ( max >= i*999 ) { 
        break;
    }
    for (int j = 999 ; j >= i ; j-- ) {             
        int p = i * j;
        if ( max < p && isPalindrome(p) ) {
            max = p;
        }
    }
}       
System.out.println(max > -1? max : "No palindrome found");
}

publicstaticvoidmain（字符串[]args）{
int max=-1；
对于（int i=999；i>=100；i--）{
如果（max>=i*999）{
打破
}
对于（int j=999；j>=i；j--）{
int p=i*j；
如果（最大值-1？max:“未找到回文”）；
}

问题

为什么会有一个条件（max>=i*999）？。我们将要实现什么，包括这样一个廉价的操作 从下面的片段中

for (int j = 999 ; j >= i ; j-- ) {             
        int p = i * j;
        if ( max < p && isPalindrome(p) ) {
            max = p;
        }
    }

用于（int j=999；j>=i；j--）{
int p=i*j；
如果（最大值

它不是

j>=100

，而是

j>=i

。我可以看出节省了很多时间，但是，我想知道它背后的意图

---

为了回答问题1，之所以要检查

（max>=i*999）

，是因为您可能已经偶然发现了两个3位数字的乘积，它是回文，但大于

i*999

。由于外部for循环从i=999开始，一旦找到新的max，新的max就有可能大于下一次迭代中递减的i值的最大可能回文乘积。例如，如果我们发现一个回文乘积为926*998，其中i=926和j=998，新的max设置为这个乘积。注意，这只是一个假设，我不知道这个产品是否是回文。然后，内部for循环在迭代i=926时完成。然后在外for循环的下一次迭代中，我现在是925，因为925*999小于926*998，所以没有必要继续寻找最大回文乘积，因为它已经被找到了。原因是在这一点上，925*999是最大的回文乘积，可以继续计算

---

为了回答问题2，

j>=i

的原因是为了避免重复计算产品。例如，假设条件是

j>=100

。当j是999，i也是999时，在内部for循环的第一次迭代中。我们最终可能会计算从999*999、999*998到999*100的产品。但是，如果内部for循环达到某个点，此时i为100，j为999，那么最终将重复计算100*999。请注意，这只是一个示例，可能还没有达到这一点。

你的问题是什么？这更多的是数学而不是编程。