Algorithm 在O（n）时间内构造平方矩阵算法的困难

我在回顾过去的一些论文，准备考试，我遇到了一个方阵算法问题/分析，这是我一生都无法解决的

基本上，我得到了一个N乘N的矩阵（基本上是一个平方矩阵），我需要实现一个数据结构，允许我在O（N）时间内将矩阵的大小增加1（行+1，列+1）

在强迫我的导师之后，我意识到最好的数据结构应该是一个数组数组，所以本质上是这样的[{1,2,3}，{4,5,6}，{7,8,9}]，这表示我的矩阵，第1行，第2行，第3行

现在我需要能够在调用increase_size（）方法时将这个矩阵扩展1，我已经尝试了一个简单的解决方案，即创建一个大小为4的新空数组，因为我们以前的矩阵有3个元素，将这个数组附加到我们的矩阵_数组中，然后将0添加到所有剩余的数组中，但是这需要O（n^2）时间

我相信这里有一些东西与行和列有关，当我们增加矩阵大小时，我们实际上是在创建一个新的行和列，我相信这与解决方案有关

我已附上以下问题

朴素的解决方案在O（n）中有效实际上：

考虑任何大小为

n*n

的矩阵作为数组数组实现（其中数组是动态的）

要达到大小

n+1

我们首先创建一个大小

n

的新数组，并将其附加到矩阵的末尾，这需要

O（n）

时间

然后，对于矩阵中的每一行，我们在末尾附加一个

0

，我们有

n+1

行，并且每个行附加

1

元素，因此这也需要

O（n）

时间

总运行时间为

O（n）

---

尝试一个数组：

M = [ A1, A2, ..., An ]

每个数组

Ax

包含值

a{i，j}

if

max（i，j）=x

---

我会让你做证明。

嗨，我的导师没有教我们动态数组，所以如果我用这个例子，我需要证明动态数组数据结构。同样，导师说，如果我希望有O（n）时间复杂性，我需要跟踪指针，而不是实际数组“在讲座期间，我们没有介绍动态数组，因此您必须描述您可以对其执行的操作，并说明所有操作都在预定时间内工作。后者将是困难的，因为动态数组在数据完全满后必须复制数据才能进行扩展，因此很可能无法满足扩展矩阵的时间要求。“Well dynamic Array是O（1）摊销的推回操作，在线上有大量的证据，这些证据并不难使用这种方法，在摊销的O（n）时间内增加大小，但最坏的情况是O（n^2）。OneLyner的答案是保证O（n）时间和内存效率更高。这有点令人沮丧，因为我昨天对这个问题写了一个相当长的答案，但在我提交之前，你删除了这个问题，现在你已经重新发布了。