Algorithm 边数受限的循环有向图的最长路径

我有一个带圈的有向图。这个图最重要的部分是，每条边都有一个限制，限制它可以被传递多少次，然后它应该变得“不可用”

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我怎样才能找到一条最长的路呢？任何信息或链接或评论将不胜感激。谢谢大家!

不幸的是，这个问题是，这意味着不太可能存在一个“快速”算法（可以在多项式时间内解决每个实例）；您需要要么满足于不能保证找到最优解决方案的快速启发式，要么使用指数时间算法，该算法只能在合理的时间内解决小实例

我将通过将NP完全问题（HP）简化为您的问题来说明这一点。简单地说，这个想法是：如果存在某种算法可以“快速”解决问题的每个实例（意思是多项式时间），那么它也可以用作子例程来解决HP的每个实例——这似乎不太可能，因为没有人知道如何在多项式时间内解决HP（或任何NP完全问题），尽管进行了几十年的CS研究

在HP中，我们得到了一个有向图G=（V，E），任务是确定是否有一条路径恰好访问所有| V |顶点一次。给定此问题的一个实例，我们可以按如下方式构造问题的一个实例G'：

• 将每个顶点v替换为三个顶点v_in、v_mid和v_out，将所有in边更改为v to in边更改为v_in，并将所有out边从v更改为out边从v_out；将这些边称为“乌木边”（它们对应于G中的边）。还可以添加从v_-in到v_-mid和从v_-mid到v_-out的边；将这些边称为“天鹅绒边”（它们对应于G中的顶点）
• 为每条边指定1的通过限制

此图中存在长度为3 | V |-1的路径当且仅当原始图G中存在哈密顿路径时：

“如果”方向：假设G包含哈密顿路径。这对应于构造图中长度为3 | V |-1的路径，该路径以一对天鹅绒边开始和结束，并在天鹅绒边和乌木边之间以图案vveve…EVV交替

“仅当”方向：假设在构造的图中存在长度为3 | V |-1的路径p。每条边上的通过限制为1，因此每条边在此路径中最多显示一次。P必须具有以下边缘图案之一：

vveve…EVV

维维…维维

埃维…埃维

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在每种情况下，p至少遍历与G中每个顶点对应的两条Velve边中的一条，因此对应于G中的哈密顿路径。

看起来在遍历时需要向每条边添加访问计数器。你试过了吗？发生了什么事？还没有，我首先想要一些关于如何着手开发算法的理论指导。你就在这里（访问计数器）。我想你应该回到绘图板上来。注意：在这里，要求链接到非站点资源基本上是离题的。请展示你的研究成果。