Algorithm 给定一个递增多项式，如何有效地找到y的固定区间的x值？

问题：给定一个保证从x=0增加到xmax的n次多项式（系数为a0到an-1），找到具有等间距y值的前m个点（即对于所有i，yi-yi-1==c）的最有效算法是什么

示例：如果我希望间距为c=1，并且我的多项式是

f（x）=x^2

，那么前三个点将位于y=1（x=1）、y=2（x~=1.4142）和y=3（x~=1.7321）

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我不确定它是否有意义，但我的具体问题涉及给定系数的多项式的立方。我的直觉告诉我，最有效的解决方案应该是相同的，但我不确定

我在2012年世界总决赛的ACM中遇到了这些问题（问题B），这主要是因为我很好奇

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编辑：我不确定这是否应该继续？

您可以使用二进制搜索找到给定Y的X。它是对数时间复杂度，与x值范围的大小成正比，除以您的容错能力

def solveForX(polyFunc, minX, maxX, y, epsilon):
    midX = (minX + maxX) / 2.0
    if abs(polyFunc(midX) - y) < epsilon:
        return midX
    if polyFunc(midX) > y:
        return solveForX(polyFunc, minX, midX, y, epsilon)
    else:
        return solveForX(polyFunc, midX, maxX, y, epsilon)

print solveForX(lambda x: x*x, 0, 100, 2, 0.01)

编辑：要扩展评论中的想法，如果您知道要搜索多个X值，可以缩小[minX，maxX]搜索范围

def solveForManyXs(polyFunc, minX, maxX, ys, epsilon):
    if len(ys) == 0:
        return []
    midIdx = len(ys) / 2
    midY = ys[midIdx]
    midX = solveForX(polyFunc, minX, maxX, midY, epsilon)
    lowYs = ys[:midIdx]
    highYs = ys[midIdx+1:]
    return solveForManyXs(polyFunc, minX, midX, lowYs, epsilon) + \
    [midX] + \
    solveForManyXs(polyFunc, midX, maxX, highYs, epsilon)

ys = [1, 2, 3]
print solveForManyXs(lambda x: x*x, 0, 100, ys, 0.01)

输出：

1.416015625

[1.0000884532928467, 1.41448974609375, 1.7318960977718234]

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这比数学SE更适合这里。在数学SE中，你只会得到答案，告诉你在给定y值的情况下解x的方程。在这里，可能有人可以通过编程方式帮助您完成这项工作，或者提出更好的解决方案。您使用的是哪种特定的编程语言？我更喜欢Python，因为这样做很有趣，因为您不必处理样板文件和较低级别的内容。不过，我会接受任何语言的解决方案，甚至是朝着正确方向的总体推进。我一直认为沿着这些思路做一些事情会很好，但我想知道：找到第一个m值的最快方法是简单地重复m次吗？当你在寻找一个单一的值时，这肯定是有效的，但在一般情况下，这似乎是多余的工作。一个快速的优化是，如果你在寻找N个X值，那么首先插入（N/2）个Y值。然后使用X（N/2）作为N/2下每个Y值的最大值，以及N/2以上每个Y值的最小值。